【題目】已知函數(shù)f(x2﹣1)=loga (a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷f(x)的奇偶性;
(2)解關(guān)于x的方程f(x)=loga

【答案】
(1)解:∵f(x2﹣1)=loga =loga ,

,x∈(﹣1,1),

又∵f(﹣x)+ +loga =0;

則f(x)是奇函數(shù)


(2)解:方程f(x)=loga 可化為 x=1;

解得,


【解析】(1)化簡f(x2﹣1)=loga =loga ,從而得 ,x∈(﹣1,1),再判斷f(﹣x)與f(x)的關(guān)系即可;(2)方程f(x)=loga 可化為 x=1;從而解得.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用函數(shù)的奇偶性,掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量在, 的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在函數(shù)圖像上;

(1)證明是等差數(shù)列;

(2)若函數(shù),數(shù)列滿足,記,求數(shù)列項(xiàng)和;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí), 對任意恒成立?若存在,求出最大的實(shí)數(shù),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),上有兩點(diǎn)滿足關(guān)于直線軸對稱.

(1)求的值;

(2)若,求線段的長及其中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為.

(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(Ⅱ)若橢圓的短軸長為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(Ⅰ)若,求曲線處的切線方程;

(Ⅱ)若對任意, , 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U={x|x≤4},集合A={x|﹣2<x<3},B={x|﹣3≤x≤2},求A∩B,(UA)∪B,A∩(UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過的左焦點(diǎn)的直線,直線被圓截得的弦長為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的最大值及其對應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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