【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .

1)求;

2若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】(1)18;(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)等差數(shù)列滿足, 列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得的值,根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得遞的值;(2)由(1)知從而可得,利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析:(I)設(shè)數(shù)列的公差為,則

,

解得

所以.

(也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答)

(II)由(I)知,

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式,以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2 ; 3;(4 ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , 的中點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為

)求滿足的概率;

)設(shè)三條線段的長分別為5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上,球心O到平面ABC的距離為1,點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn),過點(diǎn)E作球O的截面,則截面面積的最小值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, .

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,

3)令,對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù), .

1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

2)求證:當(dāng)時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知, 分別為橢圓 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),若點(diǎn)在第一象限,且,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列五個(gè)命題中:
①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,2015);
②若定義域?yàn)镽函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則f(x)是減函數(shù);
③f(x+1)=x2﹣1,則f(x)=x2﹣2x;
④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實(shí)數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應(yīng)的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn),求的值.

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