【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù), .

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）求證：當(dāng)且時， .

【答案】(1)在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值（2）見解析

【解析】試題分析：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值的求法和不等式的證明，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)增減區(qū)間的判斷、極值的計算和不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．第一問，由， ，知， ．令，得．列表討論能求出的單調(diào)區(qū)間區(qū)間及極值；第二問，設(shè)， ，于是， ．由第一問知當(dāng)時， 最小值為，于是對任意，都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．由此能夠證明．

試題解析：∵， ，

∴， ．

令，得．

于是當(dāng)x變化時， ， 的變化情況如下表：

故的單調(diào)遞減區(qū)間是，

單調(diào)遞增區(qū)間是，

在處取得極小值，

極小值為，無極大值．

（2）證明：設(shè)， ，

于是， ．

由（1）知當(dāng)時，

最小值為．

于是對任意，都有，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．

于是當(dāng)時，對任意，都有．

而，從而對任意， ．

即，

故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 是邊上的高，沿把折起，使。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）為的中點，求與底面所成角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)表如下：

第一行：1

第二行：1 2

第三行：1 1 2 3

第四行：1 1 2 1 1 2 3 4

第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5

…… …… ……

第行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第行，最后添上數(shù).（如第四行，先抄寫第一行的數(shù)1，接著按原序抄寫第二行的數(shù)1，2，接著按原序抄寫第三行的數(shù)1，1，2，3，最后添上數(shù)4）.

將按照上述方式寫下的第個數(shù)記作（如）

（1）用表示數(shù)表第行的數(shù)的個數(shù)，求數(shù)列的前項和；

（2）第8行中的數(shù)是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數(shù)，試求和的值；若不是，請說明理由；

（3）令，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若為整數(shù)，當(dāng)時， 恒成立，求的最大值（其中為的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若函數(shù)在處的切線平行于直線，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓： 上的一點，橢圓的右焦點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線， 的斜率之和為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，試求a、b應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點，

（1）求圓方程；

（2）是否存在過點的直線與圓交于兩點，且的面積是（為坐標(biāo)原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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