【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng) 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),若,求的范圍;

(2)若函數(shù)存在極大值,求的最小值.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí), ,原題分離參數(shù)得恒成立,右邊求導(dǎo)求出其最大值即可;(2)對(duì)其求導(dǎo),當(dāng)時(shí), 上為單增函數(shù),無(wú)極大值;當(dāng)時(shí), 上為增函數(shù),在上為減函數(shù),其中滿(mǎn)足,故可得極大值,令,得,對(duì)其求導(dǎo)可得其最小值.

試題解析:(1)當(dāng)時(shí), 恒成立等價(jià)于恒成立,令 , ,當(dāng)時(shí), 恒成立,即內(nèi)單調(diào)遞減,故,可得內(nèi)單調(diào)遞減,故.

(2),

①當(dāng)時(shí), ,所以,所以上為單增函數(shù),無(wú)極大值;

②當(dāng)時(shí),設(shè)方程的根為,則有,即,所以上為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以的極大值為,即,因?yàn)?/span>,所以,令,

設(shè),則,令,得,所以上為減函數(shù),在上為增函數(shù),所以得最小值為,即的最小值為-1,此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

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(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

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