【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）若，且在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（2）若，且有三個(gè)不同零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)使得這三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)分布求解函數(shù)單調(diào)性,再根據(jù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求得的值；

（2）若有三個(gè)不同零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，可設(shè)利用待定系數(shù)法求解參數(shù)的取值.

（1）若，則，.

若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增,則，

故在無零點(diǎn)；

若，令，得，.

在上，，單調(diào)遞減，

在上，，單調(diào)遞增.

又在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則，

得，得,得.

（2）因?yàn)?/span>，則，若有三個(gè)不同零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，

可設(shè)

,

故，則，故，，.此時(shí)，，，故存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，故符合題意的的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、四年級本科生人數(shù)之比為6：5：5：4，則應(yīng)從一年級中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得=3，=3．5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是=0.4x+2.3

D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是兩個(gè)互斥而不對立的事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且，對一切都成立．

（1）當(dāng)時(shí)，證明數(shù)列是常數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線平面，E，F分別是，的中點(diǎn).

（1）記平面與平面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)，求二面角大小的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為2的正三角形組成的，將它沿虛線對折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________

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