【題目】在平面直角坐標(biāo)系，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)求出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為若直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線交于點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，可得點(diǎn)滿足．利用相關(guān)點(diǎn)法即可得出點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

(2)根據(jù)已知條件求出直線的參數(shù)方程，把直線的參數(shù)方程代入，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，由直線的參數(shù)方程中的幾何意義可將用表示，再將代入即可求出的取值范圍．

(1)因?yàn)?/span>的直角坐標(biāo)方程為，

所以點(diǎn)滿足．

設(shè)，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，

所以，，所以，，

所以，

整理得的軌跡方程為．

(2)因?yàn)橹本�過點(diǎn)，

所以直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，為傾斜角，)

代入得，所以，，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識(shí)到冬天燒煤取暖對(duì)空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識(shí)。對(duì)該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

（天）

9

8

7

5

4

（天）

7

6

5

3

2

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該市燒煤取暖的天數(shù)為20時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：過點(diǎn)A，兩個(gè)焦點(diǎn)為（-1，0），（1，0）。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形面積為S=(a+b+c)r,a,b,c為三角形三邊長(zhǎng),r為三角形內(nèi)切圓半徑,利用類比推理,可以得出四面體的體積為 ( )

A. V=abc B. V=Sh

C. V=(ab+bc+ac)·h(h為四面體的高) D. V=(S1+S2+S3+S4)·r(其中S1,S2,S3,S4分別為四面體四個(gè)面的面積,r為四面體內(nèi)切球的半徑,設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O,則球心O到四個(gè)面的距離都是r)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

優(yōu)等生

非優(yōu)等生

總計(jì)

學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

250

沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程

總計(jì)

150

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0．05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；命題:在區(qū)間上恒成立.

（1）如果命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值或取值范圍;

（2）命題“”為真命題,“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國(guó)時(shí)代吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡(jiǎn)，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.AC⊥BEB.EF平面ABCD

C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值

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同步練習(xí)冊(cè)答案