【題目】設(shè)F是橢圓C：（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，圓x2＋y2＝與線段PF交于A，B兩點(diǎn)，若A，B三等分線段PF，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

取線段PF的中點(diǎn)H，連接OH，OA，由題意可得OH⊥AB，設(shè)|OH|＝d，根據(jù)橢圓的定義以及在Rt△OHA中，可得a＝5d，在Rt△OHF中，利用勾股定理即可求解.

如圖，取線段PF的中點(diǎn)H，連接OH，OA.

設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為E，連接PE.

∵A，B三等分線段PF，∴H也是線段AB的中點(diǎn)，即OH⊥AB.

設(shè)|OH|＝d，則|PE|＝2d，|PF|＝2a－2d，|AH|＝.

在Rt△OHA中，|OA|2＝|OH|2＋|AH|2，解得a＝5d.

在Rt△OHF中，|FH|＝，|OH|＝，|OF|＝c.

由|OF|2＝|OH|2＋|FH|2，

化簡(jiǎn)得17a2＝25c2，.

即橢圓C的離心率為.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為與的交點(diǎn)，平面，是正三角形，，.

（1）求異面直線和所成角的大��；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且平面，求的值；

（3）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形，，為的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）若與平面所成的角為，試問“在側(cè)面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，連接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)；

（3）（只理科做）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，與圓：交于，兩點(diǎn)，交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求：

（1）每個(gè)盒至少一個(gè)球，有多少種不同的放法？

（2）恰好有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

（3）每盒放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有多少種不同的放法？

（4）把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球（無編號(hào)），其余條件不變，恰有一個(gè)空盒，有多少種不同的放法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)零件，記生產(chǎn)的零件的尺寸為，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)里檢測(cè)得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸

甲機(jī)床零件頻數(shù)

2

3

20

20

4

1

乙機(jī)床零件頻數(shù)

3

5

17

13

8

4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”？

甲機(jī)床

乙機(jī)床

合計(jì)

優(yōu)等品

非優(yōu)等品

合計(jì)

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