【題目】某中學有初中學生1800人,高中學生1200人. 為了解學生本學期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組,再將每組學生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:,,,并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)寫出的值;試估計該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù);

(Ⅱ)從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.

【答案】(Ⅰ);870人 (Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據頻率頻率直方圖的性質可求得的值;由分層抽樣求得初中生有60名,高中有

40名,再求閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數(shù)再求和即得解;

(Ⅱ)利用古典概型的概率公式求至少抽到1名高中生的概率.

(Ⅰ)解:由頻率直方圖的性質,所以

由分層抽樣,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.

因為初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為,

所以所有的初中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生約有人,

同理,高中生中,閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為,學生人數(shù)約有人.

所以該校所有學生中,閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)約有人.

(Ⅱ)解:記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人,至少抽到1名高中生”為事件,

初中生中,閱讀時間不足10個小時的學生頻率為,樣本人數(shù)為人.

高中生中,閱讀時間不足10個小時的學生頻率為,樣本人數(shù)為人.

記這3名初中生為,這2名高中生為

則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取2人,所有可能結果有10種,即:,,,,,,,

而事件的結果有7種,它們是,,,,

所以.

練習冊系列答案
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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

第2組

第3組

30

第4組

20

第5組

10

(1)請先求出頻率分布表中位置的相應數(shù)據,再完成頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試;

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日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天的平均發(fā)芽率;

(2)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,,的形式列出所有的基本事件,并求滿足的事件的概率

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(2)由直方圖可以認為,目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差

(i)一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算:若,令,則,且.利用直方圖得到的正態(tài)分布,求

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參考數(shù)據:,.若,則.

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