【題目】已知函數(shù),其中,.
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點,求的取值范圍;
(3)設(shè),當(dāng)函數(shù)的定義域為時,值域為,求a,b的值.
【答案】(1);(2),;(3),.
【解析】
(1)當(dāng)時,不等式可化為,解二次不等式,即可得答案;
(2)由,知△,從而可得,即,再設(shè),,從而由線性規(guī)劃可得,從而解得;
(3)函數(shù)的對稱軸,且開口向下,從而討論以確定函數(shù)的最值,從而代入求解即可.
,,
(1)當(dāng)時,
,
,即,解得,,
∴不等式的解集為:.
(2),,△,
函數(shù)的圖象與軸有2個交點,
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點,
,即,
∴不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的陰影部份,
設(shè),則,
由圖象可得:當(dāng)直線過的直線的截距為0,過的直線的截距為,
,即,
故的范圍為,;
(3)函數(shù),對稱軸,
當(dāng)時,,,,
即,解得;
當(dāng)時,,,,
即,無解;
綜上所述,,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)院治療白血病有甲、乙兩套方案,現(xiàn)就70名患者治療后復(fù)發(fā)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計,得到其等高條形圖如圖所示(其中采用甲、乙兩種治療方案的患者人數(shù)之比為).
(1)補(bǔ)充完整列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),并判斷是否有的把握認(rèn)為甲、乙兩套治療方案對患者白血病復(fù)發(fā)有影響;
(2)從復(fù)發(fā)的患者中抽取3人進(jìn)行分析,求其中接受“乙方案”治療的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列,首項,前n項和為,且,,成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明當(dāng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】時下,網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛,它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢,假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量(單位:千套)與銷售價格(單位:元/套)滿足的關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價格為4元/套時,每日可售出套題21千套.
(1)求的值;
(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資,辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù)),試確定銷售價格的值,使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤最大.(保留1位小數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓的短軸長為2,分別為橢圓的左,右焦點,分別為橢圓的左,右頂點,設(shè)點在第一象限,且軸,連接交橢圓于點,直線的斜率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若三角形的面積等于四邊形的面積,求的值;
(Ⅲ)設(shè)點為的中點,射線(為原點)與橢圓交于點,滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時間,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間,然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組,再將每組學(xué)生的閱讀時間(單位:小時)分為5組:,,,,,并分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)寫出的值;試估計該校所有學(xué)生中,閱讀時間不小于30個小時的學(xué)生人數(shù);
(Ⅱ)從閱讀時間不足10個小時的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到1名高中生的概率.
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