【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，記表示這20名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過(guò)10小時(shí)的人數(shù)，求（結(jié)果精確到0.0001）以及的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：，．若，則.

【答案】(1)9，1.78(2) （i）（ii）見(jiàn)解析

【解析】

（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，，則，求出，結(jié)合已知公式求解．（ⅱ）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望．

解：（1），

；

（2）（i）由題知，，∴，．

∴；

（ⅱ）由（i）知，

可得，

.

∴的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在[0，π] 上的最大值與最小值；

（2）令，討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人. 為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）寫(xiě)出的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不小于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)在直線上

（Ⅰ）求的值和直線的直角坐標(biāo)方程及的參數(shù)方程；

（Ⅱ）已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線與交于兩點(diǎn)，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形的直角梯形，,，，為線段的中點(diǎn)，平面，，為線段上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）.

（Ⅰ）若，

（i）求證：平面；

（ii）求直線與平面所成的角的大��；

（Ⅱ）否存在實(shí)數(shù)滿足，使得平面與平面所成的銳角為，若存在，確定的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為4，E，F分別為，的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)M在線段上.

（1）若M為的中點(diǎn)，且直線與由A，D，E三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為G，試確定點(diǎn)G的位置，并證明直線面；

（2）是否存在M，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時(shí)的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為與的交點(diǎn)，平面，是正三角形，，.

（1）求異面直線和所成角的大小；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且平面，求的值；

（3）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a≤0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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