【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)a≤0時(shí),討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)是否存在實(shí)數(shù)a,對(duì)任意的x1,x20,+∞),且x1x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1)見(jiàn)解析(2)存在,

【解析】

1)由題可知fx)的定義域,再對(duì)其求導(dǎo),利用分類討論的根的大小,從而確定函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)假設(shè)存在,將已知條件轉(zhuǎn)化為,構(gòu)建新的函數(shù)gx=fx-ax,顯然只要gx)在(0+∞)為增函數(shù)即成立,等價(jià)于不等式在(0,+∞)恒成立,解得a的取值范圍即為答案.

1)由題可知, fx)的定義域?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí),

fx)在(0-a)上是增函數(shù),在(-a,2)上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

②當(dāng)a=-2時(shí),在上是增函數(shù).

時(shí), fx)在(02)上是增函數(shù),在(2,-a)上是減函數(shù),

上是增函數(shù).

2 假設(shè)存在實(shí)數(shù)a, 對(duì)任意的x1,x20+∞),且x1x2,都有恒成立

不妨設(shè), ,即.

gx=fx-ax= -ax=.

顯然只要gx)在(0,+∞)為增函數(shù)即成立

因?yàn)?/span>

要使gx)在(0,+∞)為增函數(shù)則在(0,+∞)恒成立,

即只需-1-2a≥0,則.

故存在滿足題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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