【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,,,的中點.

1)求證:BM∥平面ADEF;

2)求證:平面BDE⊥平面BEC

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)取DE中點N,連接MNAN,由三角形中位線定理得,四邊形ABMN為平行四邊形,即BMAN,再由線面平行的判定定理即可得到BM∥平面ADEF;

2)由已知中正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,ADCD,ABCD,ABAD2,CD4,我們易得到EDBC,解三角形BCD,可得BCBD,由線面垂直的判定定理,可得BC⊥平面BDE,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面BDE⊥平面BEC

1)取DE中點N,連接MN,AN,在△EDC中,M,N分別為ECED的中點

MNCD,且MNCD,由已知ABCD,ABAD2,CD4,∴MNAB,且MNAB

∴四邊形ABMN為平行四邊形BMAN,又∵AN平面ADEFBM平面ADEF,

BM∥平面ADEF.

2)∵ADEF為正方形,EDAD,又∵平面平面,且平面平面,ED平面ADEF,

ED⊥平面ABCD,EDBC,在直角梯形ABCD中,ABAD2CD4,可得BC2,

在△BCD中,BDBC2,CD4,BCBD,BC⊥平面BDE,

又∵BC平面BEC∴平面BDE⊥平面BEC

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)求居民收入在的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽取多少人?

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【題目】個編號為、、、的不同小球全部放入個編號為、個不同盒子中.求:

1)每個盒至少一個球,有多少種不同的放法?

2)恰好有一個空盒,有多少種不同的放法?

3)每盒放一個球,并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同,有多少種不同的放法?

4)把已知中個不同的小球換成四個完全相同的小球(無編號),其余條件不變,恰有一個空盒,有多少種不同的放法?

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【題目】已知函數(shù),在點處的切線方程為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)已知,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)對于在中的任意一個常數(shù),是否存在正數(shù),使得,請說明理由。

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【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列,首項為,其前項和是,且,,成等差數(shù)列,數(shù)列滿足條件

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè),記數(shù)列的前項和是.

①求;

②求正整數(shù),使得對任意,均有.

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【題目】從全校參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生的試卷中,抽取一個樣本,考察競賽的成績分布,將樣本分成組,繪成頻率分布直方圖,圖中從左到右各小組的長方形的高之比為,最右邊一組的頻數(shù)是.

1)成績落在哪個范圍的人數(shù)最多?并求出該小組的頻數(shù)、頻率;

2)估計這次競賽中,成績高于分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分百.

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