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【題目】在四棱錐中，為與的交點，平面，是正三角形，，.

（1）求異面直線和所成角的大�。�

（2）若點為棱上一點，且平面，求的值；

（3）求證：平面平面.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）由可得異面直線和所成角為和所成角,進而求解即可；

（2）由平面可得,則,再由求解即可；

（3）取的中點,連接,,由正三角形可得,再利用勾股定理可得,進而求證即可.

（1）因為,所以異面直線和所成角為和所成角,即,

因為是正三角形,,所以,

因為平面,所以平面,

因為平面,所以,所以是等腰直角三角形,

所以,

即異面直線和所成角為

（2）因為平面,平面,平面平面,

所以,

所以,

因為,,

所以,

所以

（3）證明:取的中點,連接,,

因為是正三角形,,所以,

因為是中點,所以,

因為平面,所以,,,

因為,所以,,

設,在等腰直角三角形中,,

在中,,

在直角梯形中,,

因為,點為的中點,

所以,

在中,,

在中,由,,,可知,

所以,

由,,,,平面,

所以平面,

又平面,

所以平面平面

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝x(lnx－ax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是(　　 )

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數和樣本方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值代表）；

（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若，令，則，且．利用直方圖得到的正態(tài)分布，求．

（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求（結果精確到0.0001）以及的數學期望．

參考數據：，．若，則.

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(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

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（1）求證：平面平面；

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