Question

【題目】甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件，記生產(chǎn)的零件的尺寸為，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品.現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)里檢測得到下表數(shù)據(jù)：

尺寸
甲機床零件頻數(shù)	2	3	20	20	4	1
乙機床零件頻數(shù)	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此數(shù)據(jù)回答：是否有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”？

	甲機床	乙機床	合計
優(yōu)等品
非優(yōu)等品
合計

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2.48元；（Ⅱ）列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”.

【解析】

（Ⅰ）求出隨機抽取50件樣本的總利潤，然后將總利潤除以50即可求出甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值；（Ⅱ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的數(shù)值代入公式，同臨界值進行比較，得到有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”．

（Ⅰ）設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，

則有 元

所以，甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的平均值為2.48元．

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)可知：甲機床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個．

制作列聯(lián)表如下：

	甲機床	乙機床	合計
優(yōu)等品	40	30	70
非優(yōu)等品	10	20	30
合計	50	50	100

計算．

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，有的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”．