Question

【題目】設(shè)a＞0且a≠1，如果函數(shù)y=a2x+2ax﹣1在[﹣1，1]上的最大值為7，求a的值．

Answer 1

【答案】解：①a＞1時(shí)，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調(diào)遞增，
∴ 即a2+2a﹣8=0，解得a=﹣4（舍去）或a=2．
②0＜a＜1時(shí)，令ax=t，x∈[﹣1，1]，則 ，
f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2在 上單調(diào)遞增，
∴ ．
解得 （舍去）或 ．
綜上：a=2或
【解析】由已知中函數(shù)y=a2x+2ax﹣1（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是7，我們利用換元法，及二次函數(shù)的性質(zhì)，我們易構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可得到答案．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．