【題目】如圖,橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點(diǎn),與線段及橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)(不重合),且.
(Ⅰ)求橢圓E的離心率;
(Ⅱ)若,設(shè)直線的斜率分別為,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ) , ;(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ))由,可知,可得離心率.
(Ⅱ)通過(guò)直線與橢圓方程聯(lián)立,以及韋達(dá)定理,用和表達(dá)出和的坐標(biāo),結(jié)合已知條件,解出,以及參數(shù)的取值范圍;然后通過(guò)點(diǎn)在直線和曲線上,求出只含有的的表達(dá)式,最后根據(jù)表達(dá)式的單調(diào)性和的取值范圍,得到的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)由,可知即橢圓方程為 ,離心率為;
(Ⅱ)設(shè)易知
由消去y整理得:
由 ,
且即可知,即,解得
由題知,點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo),有
易知滿足
即,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=( )x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[( )t+1 , ( )t]時(shí),求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)閇2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=a﹣ ,x∈R,(其中a為常數(shù)).
(1)若f(x)為奇函數(shù),求a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題: ,命題 .
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若命題“”為真命題,且命題“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)市場(chǎng)分析,某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本(萬(wàn)元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
(1)寫(xiě)出月總成本(萬(wàn)元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn).
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知: , : ().
(1)若, 為假, 為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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