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【題目】如圖1,分別是的內角的平分線,過點 作,交的延長線于點.
(1)求證:;
(2)如圖2,如果,且,求;
(3)如果是銳角,且與相似,求的度數(shù),并直接寫出的值.
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【題目】某中學為數(shù)學實驗“先行示范!,一數(shù)學活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC,對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動,如圖,在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°,然后前進40m至DE處,測得頂點A的仰角為75°.
(1)求∠CAE的度數(shù);
(2)求AE的長(結果保留根號);
(3)求建筑物AO的高度(精確到個位,參考數(shù)據(jù):,).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為, ,.
(1)的面積是_______;
(2)請以原點為位似中心,畫出,使它與的相似比為,變換后點的對應點分別為點,點在第一象限;
(3)若為線段上的任一點,則變換后點的對應點的坐標為 _______.
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【題目】某校為了解全校學生主題閱讀的情況,隨機抽查了部分學生在某一周主題閱讀文章的篇數(shù),并制成下列統(tǒng)計圖表.
請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
(1)求被抽查的學生人數(shù)和m的值;
(2)求本次抽查的學生文章閱讀篇數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù);
(3)若該校共有1200名學生,根據(jù)抽查結果,估計該校學生在這一周內文章閱讀的篇數(shù)為4篇的人數(shù)。
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+x﹣4與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,作直線AC.
(1)如圖1,點P是直線AC下方拋物線上的一點,連結PA,PC.過點P作PD⊥AC于點D,交y軸于點M,E是射線PD上的一點,Q是x軸上的一點,F是y軸上的一點,過F作該拋物線對稱軸的垂線段,垂足為點G,連結EF,GQ.當△PAC面積最大時,求點P的坐標,并求EF+GQ+(FG+QA)的最小值;
(2)如圖2,在(1)的條件下,將△CDM繞點D旋轉得到△C'DM',在旋轉過程中,當點C'或點M′落在y軸上(不與點M、C重合)時,將△C'DM'沿射線PD平移得到△C″D'M″,在平移過程中,平面內是否存在點N,使得四邊形OM″NC″是菱形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】一個大于1的自然數(shù),除了1和它自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質數(shù),否則稱為合數(shù).其中,1和0既不是質數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述.一個較大自然數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來判斷,主要分為三個步驟:第一步,找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步,用小于的所有質數(shù)去除N;第三步,如果這些質數(shù)都不能整除N,那么N就是質數(shù);如果這些質數(shù)中至少有一個能整除N,那么N就是合數(shù).如判斷239是質數(shù)還是合數(shù)?第一步,;第二步,小于 16的質數(shù)有: 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步,發(fā)現(xiàn)沒有質數(shù)能整除239,所以239是質數(shù).
分解質因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質數(shù)的乘積的形式,通過分解質因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù).若…(a, b, c…是不相等的質數(shù),m,n,p… 是正整數(shù)),則合數(shù)N共有…個約數(shù).如, ,則8共有4 個約數(shù);又如,則12共有6個約數(shù).
請用以上方法解決下列問題:
(1)請用“ N法”判斷619是質數(shù)還是合數(shù)?
(2)求有18個約數(shù)的最小自然數(shù).
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【題目】如圖,在ABCD中,∠ACB=45°,AE⊥BC于點E,過點C作CF⊥AB于點F,交AE于點M.點N在邊BC上,且AM=CN,連結DN.
(1)若AB=,AC=4,求BC的長;
(2)求證:AD+AM=DN.
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【題目】為提升紅巖連線景區(qū)旅游服務功能和景區(qū)品質,沙區(qū)政府投資修建了白公館到渣滓洞的人行步道.施工單位在鋪設人行步道路面時,計劃投入34萬元的資金購買售價分別為60元/張和50元/張的A、B兩種型號的花崗石石材,且購買A型花崗石的數(shù)量不超過B型花崗石數(shù)量的2倍.
(1)求該施工單位最多能購買A型花崗石多少張?
(2)在實際購買中,銷售商為支持景區(qū)建設,將A、B兩種型號花崗石石材的售價均打a折(即原價的)出售,因施工實際需要,A型花崗石的數(shù)量在(1)中購買最多的基礎上再購買40a張,B型花崗石的數(shù)量在(1)中購買最少的基礎上再購買20a張,這樣購買花崗石石材的總費用恰好比原計劃減少了6460元,求a的值.
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【題目】小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=+1的圖象與性質進行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=+1的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對應值,請寫出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如圖所示的平面直角坐標系中,描全上表中以各對對應值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象.
(4)結合函數(shù)的圖象,解決問題:
①寫出該函數(shù)的一條性質:
②當函數(shù)值+1>時,x的取值范圍是:
③方程+1=x的解為:
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