【題目】如圖1，分別是的內角的平分線，過點 作，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，如果，且，求；

（3）如果是銳角，且與相似，求的度數(shù)，并直接寫出的值．

【答案】（1）證明見解析；（2） ；（3）當， ；當，．

【解析】

（1）先利用角平分線的性質，得 ， ，再利用外角、三角形內角和進行換算即可；

（2）延長AD，構造平行相似，得到，再按條件進行計算；

（3）利用△ABC與△ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函數(shù)求值．

（1）如圖1中

∵

∴ ,

∵AD平分

∴ ，同理得

∵ ，

∴

∴

（2）延長AD交BC于點F

∵

∴

BE平分∠ABC

∴

∴

∴

∴ ，

∵

∴

（3）∵△ABC與△ADE相似，

∴∠ABC中必有一個內角和為90°

∵∠ABC是銳角

∴

當 時

∵

∴

∵

∴ ，

∵分別是的內角的平分線

∴

∴

∵

∴

代入解得

②當 時

∵△ABC與△ADE相似

∴

∵分別是的內角的平分線

∴

∴

此時

綜上所述，當， ；當，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，現(xiàn)將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉30°得到△AED，則圖中陰影部分的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經(jīng)過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年重慶國際馬拉松賽于3月31日在南濱公園鳴槍開跑已知A、B兩補給站之間的路程為1470米，志愿者甲、乙都從A站出發(fā)支援B站．甲先出發(fā)，且在途中停留了4分鐘，甲出發(fā)6分鐘后，乙才從A站出發(fā)．在整個行走過程中，兩人保持各自速度勻速行走，兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則乙到達B站時，甲與B站相距的路程是_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質數(shù)，否則稱為合數(shù).其中，1和0既不是質數(shù)也不是合數(shù).數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中對此進行過詳細論述.一個較大自然數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)通常用“N法”來判斷，主要分為三個步驟：第一步，找出大于N且最接近N的平方數(shù);第二步，用小于的所有質數(shù)去除N;第三步，如果這些質數(shù)都不能整除N,那么N就是質數(shù)；如果這些質數(shù)中至少有一個能整除N，那么N就是合數(shù).如判斷239是質數(shù)還是合數(shù)？第一步，;第二步，小于 16的質數(shù)有： 2、3、5、7、11、13,用2、3、5、7、11、13 依次去除239;第三步，發(fā)現(xiàn)沒有質數(shù)能整除239,所以239是質數(shù).

分解質因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成若干個質數(shù)的乘積的形式，通過分解質因數(shù)可以確定該合數(shù)的約數(shù)的個數(shù).若…（a, b, c…是不相等的質數(shù)，m,n,p… 是正整數(shù)），則合數(shù)N共有…個約數(shù).如, ,則8共有4 個約數(shù)；又如,則12共有6個約數(shù).

請用以上方法解決下列問題：

（1）請用“ N法”判斷619是質數(shù)還是合數(shù)？

（2）求有18個約數(shù)的最小自然數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．

(1)畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；

(2)以原點O為位似中心，相似比為1∶2，在y軸的左側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出點C2的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．

（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；

（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河流兩岸PQ，MN互相平行，C、D是河岸PQ上間隔50m的兩個電線桿，某人在河岸MN上的A處測得∠DAB＝30°，然后沿河岸走了100m到達B處，測得∠CBF＝70°，求河流的寬度（結果精確到個位，＝1.73，sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

請解答下列問題：

（1）畫出關于軸對稱的圖形，并直接寫出點的坐標；

（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的右側，畫出放大后的圖形，并直接寫出點的坐標；

（3）如果點在線段上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后對應點的坐標．

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