Question

【題目】某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范校”，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）；（3）29.

【解析】

（1）先根據(jù)測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°，求出∠AEC的度數(shù)進(jìn)而求∠CAE的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．解直角三角形即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)題干條件直接解直角三角形即可得到結(jié)論．

解：（1）由測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°，可知∠AEC=180°-75°=105°，又頂點(diǎn)A的仰角為30°即∠ACE=30°，所以∠CAE=180°-105°-30°=45°；

（2）延長(zhǎng)CE交AO于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC垂足為F．

由題意可知：∠ACG=30°，∠AEG=75°，CE=40，

∴∠EAC=∠AEG-∠ACG=45°，

∵EF=CE×Sin∠FCE=20，

∴AE=，

∴AE的長(zhǎng)度為m；；

（3）∵CF=CE×cos∠FCE=，AF=EF=20，

∴AC=CF+AF=+20，

∴AG=AC×Sin∠ACG=，

∴AO=AG+GO=+1.5=≈29，

∴高度AO約為29m．