Question

【題目】如圖，把一張矩形紙片折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，再將△CDF沿CF折疊，點(diǎn)D恰好落在EF上的點(diǎn)M處，若BC＝6厘米，則EF的長為_____厘米．

Answer 1

【答案】4

【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC，由折疊的性質(zhì)可得CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC，AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，由平角的定義可得AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，可證△EFC是等邊三角形，可求解.

解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝6cm，∠D＝90°，AD∥BC

∵把一張矩形紙片折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

∴AF＝CF，∠AFE＝∠EFC

∵將△CDF沿CF折疊，點(diǎn)D恰好落在EF上的點(diǎn)M處，

∴CD＝CM，∠D＝∠FMC＝60°，FD＝FM，∠DFC＝∠MFC

∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC，且∠AFE+∠EFC+∠DFC＝180°

∴∠AFE＝∠EFC＝∠DFC＝60°，

∴∠FCD＝30°

∴FC＝2FD，

∴AF＝2FD，

∵AD= BC＝6厘米，

∴FD＝2厘米，AF＝4厘米＝FC，

∵AD//BC

∴∠AFE＝∠FEC＝60°，且∠EFC＝60°

∴△EFC是等邊三角形

∴EF＝FC＝4厘米

故答案為：4