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【題目】某商店購進(jìn)一批成本為每件 30 元的商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 y(件)與銷售單價(jià) x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)求該商品每天的銷售量 y 與銷售單價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商店按單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于 50 元銷售,則銷售單價(jià)定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤 w(元)最大?最大利潤是多少?
(3)若商店要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于 800 元,則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件?
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn),延長CE到點(diǎn)F,使∠FBC=∠DCE,且FB與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P,使△BPC∽△CDP,并加以證明.(作圖要求:保留痕跡,不寫作法.)
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【題目】如圖,已知直線l切⊙O于點(diǎn)A,B為⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥l,垂足為點(diǎn)C,連接AB、OB.
(1)求證:∠ABC=∠ABO;
(2)若AB=,AC=1,求⊙O的半徑.
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【題目】“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑,本次比賽設(shè)三個(gè)項(xiàng)目:A.全程馬拉松;B.半程馬拉松;C.迷你馬拉松.小明和小紅都報(bào)名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作,若兩人都已被選中,屆時(shí)組委會(huì)隨機(jī)將他們分配到三個(gè)項(xiàng)目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為 ;
(2)請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個(gè)項(xiàng)目組的概率.
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【題目】某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況,從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測試,相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下:
命中環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
(1)根據(jù)上述信息可知:甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是_____環(huán),乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是______環(huán);
(2)試通過計(jì)算說明甲、乙兩人的成績誰比較穩(wěn)定?
(3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙射擊成績的方差會(huì)變。ㄌ“變大”、“變小”或“不變”)
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【題目】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)及點(diǎn)O都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)).
(1)以點(diǎn)O為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC位似(A′、B′、C′分別為A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)),且位似比為2:1;
(2)△A′B′C′的面積為 個(gè)平方單位;
(3)若網(wǎng)格中有一格點(diǎn)D′(異于點(diǎn)C′),且△A′B′D′的面積等于△A′B′C′的面積,請?jiān)趫D中標(biāo)出所有符合條件的點(diǎn)D′.(如果這樣的點(diǎn)D′不止一個(gè),請用D1′、D2′、…、Dn′標(biāo)出)
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【題目】如圖,若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng),則在該等邊三角形內(nèi),這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_____.
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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長為5,D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn),將△ADE沿DE折疊,點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處,若BF=2,則BD的長是( 。
A.2B.3C.D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)、B(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,以線段BC為直徑作⊙M,過點(diǎn)C作直線CE∥AB,與拋物線和⊙M分別交于點(diǎn)D,E,點(diǎn)P在BC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最大值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB=10,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)B作BP平行于DE,交⊙O于點(diǎn)P,連接CP、OP.
(1)求證:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn);
(2)求AP的長度;
(3)求證:CP是⊙O的切線.
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