【題目】如圖,拋物線yax2x+cx軸相交于點A(﹣20)、B4,0),與y軸相交于點C,連接ACBC,以線段BC為直徑作⊙M,過點C作直線CEAB,與拋物線和⊙M分別交于點DE,點PBC下方的拋物線上運動.

1)求該拋物線的解析式;

2)當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo);

3)當(dāng)四邊形ACPB的面積最大時,求點P的坐標(biāo)并求出最大值.

【答案】(1)yx2x3;(2)P3,﹣);(3)點P2,﹣3),最大值為12

【解析】

1)用交點式設(shè)出拋物線的表達(dá)式,化為一般形式,根據(jù)系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即可求解;

2)根據(jù)(1)中的表達(dá)式求出點C0-3),函數(shù)對稱軸為:x=1,則點D2,-3),點E4,-3),當(dāng)△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時,點P在線段DE的中垂線上,據(jù)此即可求解;
3)求出直線BC的表達(dá)式,設(shè)出P、H點的坐標(biāo),根據(jù)四邊形ACPB的面積=SABC+SBHP+SCHP進(jìn)行計算,化為頂點式即可求解.

1)拋物線的表達(dá)式為:yax+2)(x4)=ax22x8),

即﹣2a=﹣,解得:a,

故拋物線的表達(dá)式為:yx2x3

2)當(dāng)x=0時,y=-3,故點C的坐標(biāo)為(0,﹣3),

函數(shù)對稱軸為:x=1

CEAB

∴點D2,﹣3),點E4,﹣3),

DE的中垂線為:x3,

當(dāng)x3時,yx2x3=﹣,

故點P3,﹣);

3)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

B4,0C0,﹣3)代入得:

解得:

∴直線BC的表達(dá)式為:yx3,

故點Py軸的平行線交BC于點H

設(shè)點Px,x2x3),則點Hx,x3);

四邊形ACPB的面積=SABC+SBHP+SCHP3×6+HP×OB9+×4×x3x2+x+3)=﹣x2+3x+9= ,

∵﹣0,故四邊形ACPB的面積有最大值為12,此時,點P2,﹣3).

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一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭;

小僧三人分一個,大僧共得幾饅頭.

一百饅頭一百僧,大僧三個更無爭;

小僧三人分一個,大僧共得幾饅頭.

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