【題目】如圖，在中，，過點的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接、

（1）當在中點時，四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由；

（2）當為中點時，等于 度時，四邊形是正方形．

【答案】（1）四邊形是菱形，理由見解析；（2）

【解析】

（1）先證明，得出四邊形是平行四邊形，再“根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”證出，得出四邊形是菱形；

（2）先求出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，即可證出結論．

解：當點是的中點時，四邊形是菱形；理由如下：

∵，

，

∵，

，

，

∵，即，

四邊形是平行四邊形，

；

為中點，

，

，

∵，

四邊形是平行四邊形，

∵，為中點，

，

四邊形是菱形；

（2）當時，四邊形是正方形；理由如下：

∵，，

，

∵四邊形是菱形，

，

，

四邊形是正方形．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；

（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．

（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；

（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于點、，連結，，與相交于點．給出下列結論：①，②，③，④其中正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別是(0,3)、(-4,0)．

(1)將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF,點O、B對應點分別是E、F,請在圖中面出△AEF；

(2)以點O為位似中心，將三角形AEF作位似變換且縮小為原來的在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角的頂點在正方形的對角線上，所在的直線交于點，交于點，連接，. 下列結論中，正確的有_________ （填序號）.

①；②是的一個三等分點；③；④；⑤.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．

（1）求A、B、C三點的坐標；

（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題情境）

如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．

（探究展示）

(1)證明：AM=AD+MC；

(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（拓展延伸）

(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示(1)、(2)中的結論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．

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