【題目】如圖,等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對角線上,所在的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號).
①;②是的一個三等分點(diǎn);③;④;⑤.
【答案】①②④
【解析】
根據(jù)△CBE≌△CDF即可判斷①;由△CBE≌△CDF得出∠EBC=∠FDC=45°進(jìn)而得出△DEF為直角三角形結(jié)合即可判斷②;判斷△BEN是否相似于△BCE即可判斷③;根據(jù)△BNE∽△DME即可判斷④;作EH⊥BC于點(diǎn)H得出△EHC∽△FDE結(jié)合tan∠HEC=tan∠DFE=2,設(shè)出線段比即可判斷⑤.
∵△CEF為等腰直角三角形
∴CE=CF,∠ECF=90°
又ABCD為正方形
∴∠BCD=90°,BC=DC
又∠BCD=∠BCE+∠ECD
∠ECF=∠ECD+∠DCF
∴∠DCF=∠BCE
∴△CBE≌△CDF(SAS)
∴BE=DF,故①正確;
∴∠EBC=∠FDC=45°
故∠EDF=∠EDC+∠FDC=90°
又
∴E是BD的一個三等分點(diǎn),故②正確;
∵
∴
即判定△BEN∽△BCE
∵△ECF為等腰直角三角形,BD為正方形對角線
∴∠CFE=45°=∠EDC
∴∠CFE+∠MCF=∠EDC+∠DEM
∴∠MCF=∠DEM
然而題目并沒有告訴M是EF的中點(diǎn)
∴∠ECM≠∠MCF
∴∠ECM≠∠DEM≠∠BNE
∴不能判定△BEN∽△BCE
∴不能得出進(jìn)而不能得出,故③錯誤;
由題意可知△BNE∽△DME
又BE=2DE
∴BN=2DM,故④正確;
作EH⊥BC于點(diǎn)H
∵∠MCF=∠DEM
又∠HCE=∠DCF
∴∠HCE=∠DEM
又∠EHC=∠FDE=90°
∴△EHC∽△FDE
∴tan∠HEC=tan∠DFE=2
可設(shè)EH=x,則CH=2x
EC=
∴sin∠BCE=,故⑤錯誤;
故答案為①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B′處,又將△CEF沿EF折疊,使點(diǎn)C落在直線EB′與AD的交點(diǎn)C′處,DF=_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖一座拱橋的示意圖,已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時,橋洞頂部離水面4m.、
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若水面上升1m,水面寬度將減少多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,過點(diǎn)的直線,為邊上一點(diǎn),過點(diǎn)作,交直線于,垂足為,連接、
(1)當(dāng)在中點(diǎn)時,四邊形是什么特殊四邊形?說明你的理由;
(2)當(dāng)為中點(diǎn)時,等于 度時,四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線(是常數(shù))經(jīng)過點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)在拋物線上,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.
①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時,求的值;
②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi),取得最小值時,求的值.
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【題目】某校要求八年級同學(xué)在課外活動中,必須在五項(xiàng)球類(籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活動中任選一項(xiàng)(只能選一項(xiàng))參加訓(xùn)練,為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況,現(xiàn)以八年級2班作為樣本,對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖:
根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)該校八年級學(xué)生共有600人,則該年級參加足球活動的人數(shù)約 人;
(3)該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中,有3位男同學(xué)(A,B,C)和2位女同學(xué)(D,E),現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合,用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶八中某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),該小組進(jìn)行了系列探究.
下表給出了自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 2 | 3 | 4 | 1 | … |
(1)補(bǔ)全表格: , ;
(2)在如圖所示的面直角坐標(biāo)系中,補(bǔ)全函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):
____________________________________________________________________________;
(3)若函數(shù),直接寫出不等式的解集.
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【題目】B,C是⊙O上的兩個定點(diǎn),A是圓上的動點(diǎn),0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如圖1,如果△ABC是等邊三角形,求證BD是⊙O的切線:
(2)如圖2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分別交⊙O于E,F,研究五邊形ABEFC的性質(zhì);
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:
②如圖3,若⊙O的半徑為4,∠BAC=75°,求邊EF的長;
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE,CF的數(shù)量關(guān)系.
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