【題目】重慶八中某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì),根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),該小組進(jìn)行了系列探究.
下表給出了自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值:
… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
… | 2 | 3 | 4 | 1 | … |
(1)補(bǔ)全表格: , ;
(2)在如圖所示的面直角坐標(biāo)系中,補(bǔ)全函數(shù)的圖象并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):
____________________________________________________________________________;
(3)若函數(shù),直接寫(xiě)出不等式的解集.
【答案】(1)2, ;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值4(或當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),隨的增大而減小,答案不唯一);(3)或.
【解析】
(1)將和代入即可求出和的值;
(2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)作圖即可,從函數(shù)最值,增減性方面寫(xiě)出一條性質(zhì)即可;
(3)作出的圖象,并求出與的交點(diǎn)橫坐標(biāo),結(jié)合圖象即可得出答案.
(1)∵0和1都大于-1
∴將和分別代入得
,,
故答案為:2, ;
(2)如圖所示:
性質(zhì):當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值4,
或當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,當(dāng)時(shí),隨的增大而減。ù鸢覆晃ㄒ唬
(3)如圖,作出的圖象,
令,解得,
令,解得或2,
則與交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為-2,0,2,
由圖像可得不等式的解集為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945,
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018,
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873,
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000,
sin245°+sin245°=+=1.
據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),驗(yàn)證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立;
(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上,所在的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號(hào)).
①;②是的一個(gè)三等分點(diǎn);③;④;⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3交x軸于點(diǎn)A、B,其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上位于x軸上方的一點(diǎn).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△PAB的面積為4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校數(shù)學(xué)社團(tuán)學(xué)生小明想測(cè)量學(xué)校對(duì)面斜坡上的信號(hào)樹(shù)的高度,已知的坡度為,且的長(zhǎng)度為65米,小明從坡底處沿直線走到學(xué)校大臺(tái)階底部處,長(zhǎng)為20米,他沿著與水平地面成夾角的大臺(tái)階行走20米到達(dá)平臺(tái)處,又向前走了13米到達(dá)平臺(tái)上的旗桿處,此時(shí)他仰望信號(hào)樹(shù)的頂部,測(cè)得仰角為,則信號(hào)樹(shù)的高度約為( )(小明的身高忽略不計(jì))
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
A.45米B.30米C.35米D.40米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,D是BC的中點(diǎn),P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AP=x,圖1中線段DP的長(zhǎng)為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示,則△ABC的面積為( )
A. 4 B. C. 12 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,CD∥AB.
(1)求證:E為OD的中點(diǎn);
(2)若CB=6,求四邊形CAOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題情境)
如圖1,四邊形ABCD是正方形,M是BC邊上的一點(diǎn),E是CD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.
(探究展示)
(1)證明:AM=AD+MC;
(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(拓展延伸)
(3)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)分別作出判斷,不需要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和,拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),與軸交于兩點(diǎn)(在的左側(cè)),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為( )
A.6B.7C.8D.9
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