【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

【答案】(1)證明見解析；（2）成立，證明見解析

【解析】試題（1）將α=30°代入求值即可；（2）設(shè)∠A=α，∠B=90°-α，將∠A、∠B便可以是一個直角三角形的兩個角，在直角三角形中利用正弦函數(shù)的定義及勾股定理即可驗證.

解：(1)當α＝30°時，sin2α＋sin2(90°－α)＝sin230°＋sin260°＝（）2+（）2＝＋＝1.

(2)小明的猜想成立，證明如下：

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A＝α，則∠B＝90°－α，

∴sin2α＋sin2(90°－α)＝（）2＋（）2＝＝＝1.

故猜想成立.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，∠ABC的平分線交⊙O于點D，DE⊥BC于點E．

（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O的半徑為3，BC＝4，求CE的長．

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A. B. C. D.

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（1）寫出這一函數(shù)的表達式．

（2）當氣體體積為1 m3時，氣壓是多少？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于140 kPa時，氣球?qū)⒈?/span>，為了安全考慮，氣體的體積應(yīng)不小于多少？

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A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

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【題目】為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖所示圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)，根據(jù)所測數(shù)據(jù)不能求出A，B間距離的是（　　）

A. BC，∠ACB B. DE，DC，BC C. EF，DE，BD D. CD，∠ACB，∠ADB

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【題目】如圖，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，點E在邊AD上，連接BE，在BE上取點F，連接AF并延長交BD于H，且∠AFE＝60°，過C作CG∥BD，直線CG、AF交于G．

(1)求證：∠FAE＝∠EBA；

(2)求證：AH＝BE；

(3)若AE＝3，BH＝5，求線段FG的長．

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【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝﹣x﹣k在第二象限內(nèi)的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO＝3．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積．

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【題目】如圖，正方形ABCD是一次函數(shù)y＝x+1圖象的其中一個伴侶正方形．

（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)y＝x+1，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長；

（2）若某函數(shù)是反比例函數(shù)，它的圖象的伴侶正方形為ABCD，點D（2，m）（m＜2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；

（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)y＝ax2+c（a≠0），它的圖象的伴侶正方形為ABCD，C、D中的一個點坐標為（3，4）．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？．（本小題只需直接寫出答案）

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