Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題分析：①∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，

∴a＜0，

∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

∴﹣＞0，

∴b＞0，

∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正確；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．

故選D．