【題目】規(guī)定:如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一個根是另一個根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結論:

方程是倍根方程;

若關于x的方程是倍根方程,則a=±3;

若關于x的方程是倍根方程,則拋物線x軸的公共點的坐標是(2,0)和(4,0);

若點(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則關于x的方程是倍根方程

上述結論中正確的有(

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

試題分析:由x2﹣2x﹣8=0,得

(x﹣4)(x+2)=0,

解得x1=4,x2=﹣2,

x12x2,或x22x1,

方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程.

錯誤;

關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,

設x2=2x1

x1x2=2x12=2,

x1=±1,

當x1=1時,x2=2,

當x1=﹣1時,x2=﹣2,

x1+x2=﹣a=±3,

a=±3,故正確;

關于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a0)是倍根方程,

x2=2x1,

拋物線y=ax2﹣6ax+c的對稱軸是直線x=3,

拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的交點的坐標是(2,0)和(4,0),

正確;

④∵點(m,n)在反比例函數(shù)的圖象上,

mn=4,

解mx2+5x+n=0得x1=﹣,x2=﹣,

x2=4x1,

關于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程;

故選C.

練習冊系列答案
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