【題目】如圖一座拱橋的示意圖,已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時(shí),橋洞頂部離水面4m.

1)建立平面直角坐標(biāo)系,并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)若水面上升1m,水面寬度將減少多少?

【答案】(1)圖見(jiàn)解析,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(注:因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同);(2)

【解析】

1)以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,AB所在線為x軸,過(guò)點(diǎn)OAB的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖見(jiàn)解析);因此,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,再將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解;

2)根據(jù)題(1)的結(jié)果,令求出x的兩個(gè)值,從而可得水面上升1m后的水面寬度,再與12m作差即可得出答案.

1)以AB的中點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,AB所在線為x軸,過(guò)點(diǎn)OAB的垂線為y軸,建立的平面直角坐標(biāo)系如下:

根據(jù)所建立的平面直角坐標(biāo)系可知,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

因此設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

代入得:

解得:

則所求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(注:因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同);

2)由題意,令

解得:

則水面上升1m后的水面寬度為:(米)

故水面上升1m,水面寬度將減少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一個(gè)8cm×16cm智屏手機(jī)抽象成一個(gè)矩形ABCD,其中AB8cm,AD16cm,現(xiàn)將正在豎屏看視頻的這個(gè)手機(jī)圍繞它的中心R順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后改為橫屏看視頻,其中,MCD的中點(diǎn),則圖中等于45°的角有_____個(gè).(按圖中所標(biāo)字母寫(xiě)出符合條件的角)

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【題目】下列變形中:

①由方程=2去分母,得x﹣12=10;

②由方程x=兩邊同除以,得x=1;

③由方程6x﹣4=x+4移項(xiàng),得7x=0;

④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).

錯(cuò)誤變形的個(gè)數(shù)是( 。﹤(gè)

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果:

sin2sin283°≈0.1220.9920.9945,

sin222°sin268°≈0.3720.9321.0018

sin229°sin261°≈0.4820.8720.9873,

sin237°sin253°≈0.6020.8021.0000,

sin245°sin245°1.

據(jù)此,小明猜想:對(duì)于任意銳角α,均有sin2αsin2(90°α)1.

(1)當(dāng)α30°時(shí),驗(yàn)證sin2αsin2(90°α)1是否成立;

(2)小明的猜想是否成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)舉出一個(gè)反例.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形中,邊上一點(diǎn).將沿翻折得到,的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)

1)求證:

2)如圖2,連接分別交、于點(diǎn)、.若,探究之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣1).

(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫(xiě)出的坐標(biāo);

(2)作出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的,并求出所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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【題目】如圖,在正方形中,是等邊三角形,、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、,連結(jié),相交于點(diǎn).給出下列結(jié)論:①,②,③,④其中正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②B.②③④C.①③④D.②④

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【題目】如圖,等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上,所在的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號(hào)).

;的一個(gè)三等分點(diǎn);;;.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)OBC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)DCDAB.

(1)求證:EOD的中點(diǎn);

(2)CB=6,求四邊形CAOD的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案