【題目】已知拋物線是常數(shù))經(jīng)過點.

1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).

2)若點在拋物線上,且點關(guān)于原點的對稱點為.

①當(dāng)點落在該拋物線上時,求的值;

②當(dāng)點落在第二象限內(nèi),取得最小值時,求的值.

【答案】(1),頂點的坐標(biāo)為(1,-4);(2)①;②.

【解析】

1)把坐標(biāo)代入求出解析式,再化為頂點式即可求解;

2)①由對稱性可表示出P’的坐標(biāo),再由PP’都在拋物線上,可得到m的方程,即可求出m的值;

由點P’在第二象限,可求出t的取值,利用兩點間的距離公式可用t表示,再由帶你P’在拋物線上,可消去m,整理得到關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值,則可求出m的值.

1)∵拋物線經(jīng)過點,

,解得,∴拋物線的解析式為.

,∴頂點的坐標(biāo)為.

2)①由點在拋物線上,有.

關(guān)于原點的對稱點為,有.

,即,

解得,.

②由題意知在第二象限,∴,,即.

在第四象限.

∵拋物線的頂點坐標(biāo)為,∴.

過點軸,為垂足,則.

,,

,.

當(dāng)點不重合時,在中,.

當(dāng)點重合時,,符合上式.

,即.

,則

∴當(dāng)時,取得最小值.

代入,得

解得,,

,可知不符合題意,∴.

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2)某天中午下班時段經(jīng)過這一路口的歲以下行人人,請估計大約有多少人會出現(xiàn)交通違章行為.

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