【題目】B,CO上的兩個定點(diǎn),A是圓上的動點(diǎn),<∠BAC90°,BDACCDAB

1)如圖1,如果△ABC是等邊三角形,求證BDO的切線:

2)如圖2,如果60°<∠BAC90°BD,CD分別交OE,F,研究五邊形ABEFC的性質(zhì);

探索AE、AFBC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:

如圖3,若O的半徑為4,∠BAC75°,求邊EF的長;

ABc,ACb,直接寫出BE,CF的數(shù)量關(guān)系.

【答案】1)見解析;(2AEBCAFBC,理由見解析;EF4;

【解析】

1)想辦法證明OBBD即可解決問題.

2)①結(jié)論:AEBCAFBC.想辦法證明弧AB=EC,AE=BC即可解決問題.

②如圖3中,連接OE,OFEC,BF.證明OEF是等邊三角形即可解決問題.

③利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

解:(1)如圖1中,

BDAC,CDAB

∴四邊形ABDC是平行四邊形,

ABCD,BDAC,

∵△ABC是等邊三角形,

ABBCAC,

BCBDCD,

∴△BCD是等邊三角形,

∴∠CBD60°,

∵點(diǎn)O是等邊ABC的外心,

∴∠OCB30°

∴∠OBD90°,

OBBD,

BD是⊙O的切線.

2)①結(jié)論:AEBCAFBC

理由:如圖2中,連接BF,EC

BDAC

∴∠ACB=∠CBE,

∴弧AB=EC,

∴弧AE=BC,

AEBC,同法可證:AFBC

②如圖3中,連接OE,OF,ECBF

由①可知AEAF,

∴∠AEF=∠AFE

∵弧AE=BC,

∴∠ACE=∠BAC75°,

∴∠AFE=∠ACE75°,

∴∠AEF=∠AFE75°

∴∠EAF180°75°75°30°,

∴∠EOF2EAF60°,

OEOF,

∴△OEF是等邊三角形,

EFOE4

③結(jié)論:
理由:如圖3中,∵∠EFD+EFC=180°,∠EFC+DBC=180°,
∴∠EFD=DBC
∴△DFE∽△DBC,
∴△DFE∽△DBC,
,
∵四邊形ABDC是平行四邊形,
AB=CD=c,BD=AC=b,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,等腰直角的頂點(diǎn)在正方形的對角線上,所在的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,. 下列結(jié)論中,正確的有_________ (填序號).

;的一個三等分點(diǎn);;;.

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑 ,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)OBC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)DCDAB.

(1)求證:EOD的中點(diǎn);

(2)CB=6,求四邊形CAOD的面積.

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【題目】(問題情境)

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM

(探究展示)

(1)證明:AM=AD+MC;

(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

(拓展延伸)

(3)若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,探究展示(1)、(2)中的結(jié)論是否成立?請分別作出判斷,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,AD+2,已知點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)(不與AB重合)將△ADE沿DE對折,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)△APB是等腰三角形時,AE_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個半徑相等的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上,半徑AE、CF交于點(diǎn)G,半徑BE、CD交于點(diǎn)H,且點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn),若扇形的半徑為,則圖中陰影部分的面積等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABCD.

1)作∠B的平分線交ADE點(diǎn)。(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

2)若ABCD的周長為10CD=2,求DE的長。

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【題目】如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,拋物線的頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動,與軸交于兩點(diǎn)(的左側(cè)),若點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為0,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大值為(

A.6B.7C.8D.9

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【題目】如圖,學(xué)校教學(xué)樓對面是一幢實(shí)驗(yàn)樓,小朱在教學(xué)樓的窗口C測得實(shí)驗(yàn)樓頂部D的仰角為20°,實(shí)驗(yàn)樓底部B的俯角為30°,量得教學(xué)樓與實(shí)驗(yàn)樓之間的距離AB30m.求實(shí)驗(yàn)樓的高BD.(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)tan20°≈0.36,sin20°≈0.34cos20°≈0.94,

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