【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=+2,已知點(diǎn)E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)將△ADE沿DE對(duì)折,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,當(dāng)△APB是等腰三角形時(shí),AE=_____.
【答案】1或
【解析】
分兩種情況討論:若AP=BP時(shí),△ADP是等邊三角形;若AP=AB時(shí),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,且PF⊥AD,得到PF=AB,在理折疊的性質(zhì)和正方形性質(zhì)即可解答
若AP=BP,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵折疊
∴AD=DP=AP,∠ADE=∠PDE
∴△ADP是等邊三角形
∴∠ADP=60°
∴∠ADE=30°
∴AE==
若AP=AB,
如圖,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AD于點(diǎn)F,作∠MED=∠MDE,
∵AP=PB,
∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,且PF⊥AD,
∴PF=AB,
∵折疊
∴AD=DP=AB,∠ADE=∠PDE
∴PF=PD
∴∠PDF=30°
∴∠ADE=15°
∵∠MED=∠MDE,
∴∠AME=30°,ME=MD
∴AM=AE,ME=2AE
∴AD=2AE+AE=2+
∴AE=1
故答案為1或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列結(jié)論:(1)ac<0;
(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5);
(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個(gè)根;
(4)當(dāng)﹣1<x<3時(shí),ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正確的序號(hào)為___________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的角平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處,且△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著“三農(nóng)”問(wèn)題的解決,某農(nóng)民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化,已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元,下面是依據(jù)①②③三種農(nóng)作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖.依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出的以下四個(gè)結(jié)論正確的是( 。
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入為2.8萬(wàn)
D. 前年年收入不止①②③三種農(nóng)作物的收入
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】B,C是⊙O上的兩個(gè)定點(diǎn),A是圓上的動(dòng)點(diǎn),0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如圖1,如果△ABC是等邊三角形,求證BD是⊙O的切線:
(2)如圖2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分別交⊙O于E,F,研究五邊形ABEFC的性質(zhì);
①探索AE、AF和BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:
②如圖3,若⊙O的半徑為4,∠BAC=75°,求邊EF的長(zhǎng);
③若AB=c,AC=b,直接寫出BE,CF的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)
(1)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫自變量取值范圍);
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),連接AC、BC,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P,使∠1=∠2=∠A.
(1)求證:直線PC是⊙O的切線;
(2)若CD=4,BD=2,求線段BP的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以△ABC的邊AB、AC為一邊,向外作正方形ABEF和正方形AGHC像這樣的兩個(gè)正方形稱為△ABC的“依伴正方形”
(1)如圖1,連接BG,CF相交于點(diǎn)P,求證:BG=CF且BG⊥CF;
(2)如圖2,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),兩個(gè)依伴正方形的中心分別為O1,O2連結(jié)O1D,O2D,O1O2:,判斷△DO1O2的形狀并說(shuō)明由;
(3)如圖2,若AB=6,AC=,∠BAC=60°,求O1O2的長(zhǎng).
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