Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列結(jié)論：（1）ac＜0；

（2）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；

（4）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的序號(hào)為___________________.

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

根據(jù)表格可得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再判斷出函數(shù)的開(kāi)口方向，與y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可一一判斷.

（1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x＝（0＋3）＝，

對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而增大，故a＜0，x＝0，y＝3＝c＞0，

故（1）正確，符合題意；

（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝，故（2）錯(cuò)誤，不符合題意；

（3）ax2＋（b1）x＋c＝0，則ax2＋bx＋c＝x，

當(dāng)x＝3時(shí)，ax2＋bx＋c＝3，故（3）正確，符合題意；

（4）由（3）知，3是方程ax2＋（b1）x＋c＝0的一個(gè)根，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸知其另外一個(gè)根為1，

故當(dāng)1＜x＜3時(shí)，ax2＋（b1）x＋c＞0，故（4）正確，符合題意；

故答案為：（1）、（3）、（4）．