【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0;②4a+2b+c0;③a;④bc.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

【答案】B

【解析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào),從而判斷①;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(3,0),則得②的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,0)可得到ab、c之間的關(guān)系,從而對(duì)④作判斷;從圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0-2)和(0,-1)之間可以判斷c的大小得出③的正誤.

①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上,

a0;

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)

ab異號(hào),

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

c0,

abc0,

故①正確;

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

∴當(dāng)x=2時(shí),y0,

4a+2b+c0,

故②錯(cuò)誤;

③∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,-2)和(0,-1)之間,

-2c-1

-,

b=-2a

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),

a-b+c=0,

c=-3a

-2-3a-1,

a;故③正確

④∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(-1,0),

a-b+c=0

b-c=a,

a0,

b-c0,即bc;

故④正確;

故選B

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