【題目】如圖,直線y=x與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點D,點A為直線y=x上一點,過點A作AC⊥x軸于點C,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,連接BD.
(1)若點B的坐標(biāo)為(8,2),則k= ,點D的坐標(biāo)為 ;
(2)若AB=2BC,且△OAC的面積為18,求k的值及△ABD的面積.
【答案】(1)16,(4,4);(2)12,12﹣
【解析】
(1)由點B(8,2)在反比例函數(shù)的圖象上,代入可求k的值,將反比例函數(shù)的關(guān)系式與y=x聯(lián)立方程組,可以求出交點坐標(biāo),進而確定點D的坐標(biāo);
(2)點A在直線y=x上,可知OC=AC,由△OAC的面積為18可求出AC的長,確定點A的坐標(biāo),由AB=2BC,可求AB、BC的長,確定點B的坐標(biāo),進而求k得值,用(1)的方法可求點D的坐標(biāo),利用三角形的面積公式就可以求出三角形的面積.
解:(1)把B(8,2)代入得:k=2×8=16,
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為,
由題意得:
解得:,(舍去)
∴點D的坐標(biāo)為(4,4)
故答案為:16,(4,4)
(2)過點D作DE⊥OC,DF⊥AC,垂足為E、F,如圖所示:
∵點A在第一象限y=x上,
∴AC=OC,
又∵△OAC的面積為18,
∴AC=OC=6,
∵AB=2BC,
∴AB=4,BC=2,
∴點B(6,2),代入得,k=12;
設(shè)點D(a,a)代入得,a=(a>0)
∴D(,),即OE=DE=,
∴DF=EC=OC﹣OE=6﹣,
∴△ABD的面積=ABDF=×4×(6﹣)=12﹣;
因此k的值為12,∴△ABD的面積為12﹣.
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【題目】一輛快車從甲地出發(fā)到乙地,一輛慢車從乙地出發(fā)到甲地,兩車同時出發(fā),勻速行駛,慢車到甲地后停止行駛,快車到乙地后休息半小時,然后以另一速度返回甲地.兩車之間的距離(千米)與快車行駛的時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖所示.當(dāng)慢車到達(dá)甲地時,快車與乙地的距離為_____千米.
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【題目】拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t為實數(shù))在﹣2<x<3的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則t的取值范圍是( 。
A.12<t≤3B.12<t<4C.12<t≤4D.12<t<3
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【題目】如我們把函數(shù)沿軸翻折得到函數(shù),函數(shù)與函數(shù)的圖象合起來組成函數(shù)的圖象.若直線與函數(shù)的圖象剛好有兩個交點,則滿足條件的的值可以為_______________(填出一個合理的值即可).
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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【題目】在△ABC中,CA=CB,0°<∠C≤90°.過點A作射線AP∥BC,點M、N分別在邊BC、AC上(點M、N不與所在線段端點重合),且BM=AN,連結(jié)BN并延長交AP于點D,連結(jié)MA并延長交AD的垂直平分線于點E,連結(jié)ED.
(猜想)如圖①,當(dāng)∠C=45°時,可證△BCN≌△ACM,從而得出∠CBN=∠CAM,進而得出∠BDE的大小為 度.
(探究)如圖②,若∠C=α.
(1)求證:△BCN≌△ACM.
(2)∠BDE的大小為 度(用含a的代數(shù)式表示).
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)∠C=90°時,連結(jié)BE.若BC=3,∠BAM=15°,則△BDE的面積為 .
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【題目】如圖,直線與軸、軸相交于、兩點,拋物線過點、,且與軸另一個交點為,以、為邊作矩形,交拋物線于點.
(1)求拋物線的解析式以及點的坐標(biāo);
(2)已知直線交于點,交于點,交于點,交拋物線(上方部分)于點,請用含的代數(shù)式表示的長;
(3)在(2)的條件下,連接,若和相似,求的值.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB為半徑作圓,分別與BC,AB相交于點D,E,連接AD.已知∠CAD=∠B.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若CD=2,AC=4,BD=6,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B,將直線AB向下平移與反比例函數(shù)(x>0)交于點C、D,連接BC交x軸于點E,連接AC,已知BE=3CE,且S△ACE=.
(1)求直線BC和反比例函數(shù)解析式;(2)連接BD,求△BCD的面積.
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