【題目】[閱讀理解]

我們知道:,那么結(jié)果等于多少呢?

在圖1所示的等邊三角形數(shù)陣中,第行的一個小等邊三角形中的數(shù)為,即行的三個小等邊三角形中的數(shù)的和是; ..第行的個小等邊三角形中的數(shù)的和是個,即,該等邊三角形數(shù)陣中共有小等邊三角形,所有小等邊三角形數(shù)的和為

[規(guī)律探究]

以圖1中的等邊三角形數(shù)陣的右底角頂點為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)再把旋轉(zhuǎn)后的圖形按同樣的方法可得如圖2所示的三角形數(shù)陣,觀察這三個等邊三角形數(shù)陣各行同一位置的小等邊三角形中的數(shù),發(fā)現(xiàn)位于奇數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;發(fā)現(xiàn)位于偶數(shù)位置的三個數(shù)(如第行的第個小三角形中的數(shù)分別為的和為;而每個等邊三角形數(shù)陣中,由于位于奇數(shù)位置的數(shù)比位于偶數(shù)位置的數(shù)多個,則位于偶數(shù)位置的數(shù)有_

,位于奇數(shù)位置的數(shù)有 個, 由此可得,這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為:

因此,

[解決問題]根據(jù)以上發(fā)現(xiàn),計算:

【答案】[規(guī)律探究],,;[解決問題]

【解析】

[規(guī)律探究] 設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個,根據(jù)題意列出方程即可求出x的值,從而求出每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)的個數(shù),再根據(jù)題意,即可求出這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和,即可求出最終結(jié)論;

[解決問題] 2n1=2019,即可求出n的值,然后代入[規(guī)律探究]的公式即可求出結(jié)論.

解:[規(guī)律探究]設(shè)每個等邊三角形數(shù)陣中位于偶數(shù)位置的數(shù)有x個,

由題意可得x+(xn=n2

解得:x=,

則每個等邊三角形數(shù)陣中位于奇數(shù)位置的數(shù)有n=

∴由此可得,這三個等邊三角形數(shù)陣所有數(shù)的總和為: 4n1)×+(4n1)×=

故答案為:,,,;

[解決問題] 2n1=2019

解得:n=1010

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,菱形的頂點、在菱形的邊上,且,請直接寫出的結(jié)果(不必寫計算過程)

2)將圖1中的菱形繞點旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖2,求;

3)把圖2中的菱形都換成矩形,如圖3,且,此時的結(jié)果與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫出變化后的結(jié)果(不必寫計算過程);若無變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于AB兩點,交y軸于點C.直線經(jīng)過點AC

1)求拋物線的解析式;

2)點P是拋物線上一動點,過點Px軸的垂線,交直線AC于點M,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m

①當(dāng)是直角三角形時,求點P的坐標(biāo);

②作點B關(guān)于點C的對稱點,則平面內(nèi)存在直線l,使點MB,到該直線的距離都相等.當(dāng)點Py軸右側(cè)的拋物線上,且與點B不重合時,請直接寫出直線的解析式.(k,b可用含m的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定一個函數(shù),如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點,它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個點叫做該函數(shù)的不變點.

1)一次函數(shù)的不變點的坐標(biāo)為______

2)二次函數(shù)的兩個不變點分別為點的左側(cè)),將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點,求點的坐標(biāo).

3)已知二次函數(shù)的兩個不變點的坐標(biāo)為

①求的值;

②如圖,設(shè)拋物線與線段圍成的封閉圖形記作.點為一次函數(shù)的不變點,以線段為邊向下作正方形.當(dāng)兩點中只有一個點在封閉圖形的內(nèi)部(不包含邊界)時,求出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在x軸的上方,直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點,則∠OAB大小的變化趨勢為( )

A.逐漸變小B.逐漸變大C.時大時小D.保持不變

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0;②4a+2b+c0;③a;④bc.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是一個演講臺,圖是演講臺的側(cè)面示意圖,支架BC是一段圓弧,臺面與兩支架的連接點AB間的距離為30cm,CD為水平地面,∠ADC75°,∠DAB60°,BDCD

1)求BD的長(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,1.7);

2)如圖,若圓弧BC所在圓的圓心OCD的延長線上,且ODCD,求支架BC的長(結(jié)果保留根號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,以為斜邊,作直角,使點落在內(nèi),

1)如圖1,若,,點,、分別為的中點,連接,求線段的長;

2)如圖2,若,把繞點遞時針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到,連接并延長變于點,求證:;

3)如圖3,若,過點的直線交于點,交于點,,且,請直接寫出線段、、之間的關(guān)系(不需要證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某文化用品商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種書包進行銷售,經(jīng)調(diào)查,乙書包的單價比甲書包貴元,用元購進乙書包的個數(shù)與用元購進甲書包的個數(shù)相等.

1)求甲、乙兩種書包的進價分別為多少元?

2)商戶購進甲、乙兩種書包共個進行試銷,其中甲書包的個數(shù)不少于個,且甲書包的個數(shù) 倍不大于乙書包的個數(shù),已知甲書包的售價為/個,乙書包的售價為/個,且 全部售出,設(shè)購進甲書包個,求該商店銷售這批書包的利潤之間的函數(shù)關(guān)系式,并 寫出的取值范圍;

3)在(2)的條件下,該店將個書包全部售出后,使用所獲的利潤又購進個書包捐贈給 貧困地區(qū)兒童,這樣該商店這批書包共獲利元.請求出該店第二次進貨所選用的進貨方案?

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