Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長分別為m、n（m＜n）．坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過C、F兩點(diǎn)，則＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由正方形ABCD的邊長為m，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，得出C（m，m）．將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2，求出a=，則拋物線解析式為y=x2，再將F（-n，n+m）代入y=x2，整理得出方程m2-2mn-n2=0，把m看作常數(shù)，利用求根公式得出n=（1±）m（負(fù)值舍去），那么.

解：∵正方形ABCD的邊長為m，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，

∴C（m，m）．

∵拋物線y＝ax2過C點(diǎn)，

∴m＝am2，解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝x2，

將F（﹣n，n）代入y＝x2，

得n＝×（﹣n）2，

整理得m2﹣2mn﹣n2＝0，

解得n＝（1±）m（負(fù)值舍去），

∴＝1+.

故答案為1+．