【題目】如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點D在邊BC上，BD＝6，CD＝2，點P是邊AB上一點，則PC＋PD的最小值為___.

【答案】10

【解析】

過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP，此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=2，BD=6，得到BC=8，連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．


∵BD=6，DC=2
∴BC=8，
連接BC′，由對稱性可知∠C′BA=∠CBA=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC′= BC=8，
根據(jù)勾股定理可得

故答案為：10

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車制造廠開發(fā)一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240輛。由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．

（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

（2）如果工廠招聘n（0<n<10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動汽車的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于P點，過其頂點C作直線CH⊥x軸于點H．

（1）若∠APB＝30°，請直接寫出滿足條件的點P的坐標；

（2）當∠APB最大時，請求出a的值；

（3）點P、O、C、B能否在同一個圓上？若能，請求出a的值，若不能，請說明理由．

（4）若a＝ ，在對稱軸HC上是否存在一點Q，使∠AQP＝∠ABP？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做好點，則圖中陰影部分區(qū)域內(nèi)(不含邊界)好點的個數(shù)為________；

(3)請根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2＝ADAB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下：

成績（分）

60

70

80

90

100

人數(shù)（人）

1

5

x

y

2

(1)如果這20名女生體育成績的平均分數(shù)是82分，求x、y的值；

(2)在(1)的條件下，設20名學生測試成績的眾數(shù)是a，中位數(shù)是b，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，邊長分別為m、n（m＜n）．坐標原點O為AD的中點，A、D、E在y軸上．若二次函數(shù)y＝ax2的圖象過C、F兩點，則＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，點O是AC的中點，點P是AC上的一個動點（點P不與點A，O，C重合）．過點A，點C作直線BP的垂線，垂足分別為點E和點F，連接OE，OF．

（1）如圖1，請直接寫出線段OE與OF的數(shù)量關系；

（2）如圖2，當∠ABC=90°時，請判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由

（3）若|CF﹣AE|=2，EF=2，當△POF為等腰三角形時，請直接寫出線段OP的長．

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