【題目】對于自變量為的函數(shù),當時,其函數(shù)值也為,則稱點為此函數(shù)的不動點.若函數(shù)圖象上有兩個不動點、.

1)若,,,求函數(shù)的不動點坐標;

2)求證;;

3)若函數(shù),,,當時,

①求證:;

②求證:.

【答案】1,2)證明見解析(3)①證明見解析③證明見解析

【解析】

1)先求出函數(shù)解析式,再令y=x2+2x=x,解x即可;

2)證明出函數(shù)的最小值,根據(jù)不動點定義即可證明;

3)①②進行作差運算,得到二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行證明即可.

1)∵,.

.

,即,.

,

2)證明:∵的頂點坐標是

是不動點

.

3)①證明:令

是開口向上,與軸有兩個交點的二次函數(shù)

∴當時,隨著增大而減小

∴當

.

②證明:令的對稱軸

由(2)得

∴當時,

時,隨著增大而增大

∵當時,對應項相與當時對應項相等.

對應

最大值只能由當時,求當時取得

∴當

隨著增大而增大

對應.

最大,則最大

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,RtABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,ADEF于點D,∠DAC=∠BAC

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)求證:AC2ADAB

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下:

成績(分)

60

70

80

90

100

人數(shù)(人)

1

5

x

y

2

(1)如果這20名女生體育成績的平均分數(shù)是82分,求x、y的值;

(2)(1)的條件下,設20名學生測試成績的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為2,點上,四邊形也是正方形,以為圓心,長為半徑畫,連結,則圖中陰影部分面積為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCDDEFG都是正方形,邊長分別為m、nmn).坐標原點OAD的中點,A、D、Ey軸上.若二次函數(shù)yax2的圖象過C、F兩點,則_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表

分組

頻數(shù)

1.2≤x<1.6

a

1.6≤x<2.0

12

2.0≤x<2.4

b

2.4≤x<2.8

10

請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:

(1)表中a=   ,b=   ,樣本成績的中位數(shù)落在   范圍內(nèi);

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結果取整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形OABC的邊OCx軸正半軸上,點B的坐標為(8,4).

1)請求出菱形的邊長;

2)若反比例函數(shù) 經(jīng)過菱形對角線的交點D,且與邊BC交于點E,請求出點E的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案