【題目】對于自變量為的函數(shù),當時,其函數(shù)值也為,則稱點為此函數(shù)的不動點.若函數(shù)圖象上有兩個不動點、,.
(1)若,,,求函數(shù)的不動點坐標;
(2)求證;;
(3)若函數(shù),,,當時,
①求證:;
②求證:.
【答案】(1),(2)證明見解析(3)①證明見解析③證明見解析
【解析】
(1)先求出函數(shù)解析式,再令y=x2+2x=x,解x即可;
(2)證明出函數(shù)的最小值,根據(jù)不動點定義即可證明;
(3)①②進行作差運算,得到二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行證明即可.
(1)∵,,.
∴.
令
∴,即,.
∴,
(2)證明:∵的頂點坐標是
∵
∴
∵是不動點
∴.∴
∴
(3)①證明:令
∵是開口向上,與軸有兩個交點的二次函數(shù)
∴當時,隨著增大而減小
∴當時
∴.即
②證明:令的對稱軸
∴
∵
∴
由(2)得
∴即
∴當時,
在時,隨著增大而增大
當時
∴
當時
∵當時,對應項相與當時對應項相等.
∴對應
最大值只能由當時,求當時取得
∴當時
隨著增大而增大
∴對應.
∴最大,則最大
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度,Rt△ABC的三個頂點A(-2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點A的對應點A2坐標為(-2,-6),請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,直線EF經(jīng)過點C,AD⊥EF于點D,∠DAC=∠BAC.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求證:AC2=ADAB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校八年級一班20名女生某次體育測試的成績統(tǒng)計如下:
成績(分) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
人數(shù)(人) | 1 | 5 | x | y | 2 |
(1)如果這20名女生體育成績的平均分數(shù)是82分,求x、y的值;
(2)在(1)的條件下,設20名學生測試成績的眾數(shù)是a,中位數(shù)是b,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,邊長分別為m、n(m<n).坐標原點O為AD的中點,A、D、E在y軸上.若二次函數(shù)y=ax2的圖象過C、F兩點,則=_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平,隨機抽取該年級50名學生進行測試,并把測試成績(單位:m)繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表
分組 | 頻數(shù) |
1.2≤x<1.6 | a |
1.6≤x<2.0 | 12 |
2.0≤x<2.4 | b |
2.4≤x<2.8 | 10 |
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題:
(1)表中a= ,b= ,樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi);
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)該校九年級共有1000名學生,估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x<2.8范圍內(nèi)的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某校教學樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關部門的規(guī)定,∠α≤39°時,才能避免滑坡危險,學校為了消除安全隱患,決定對斜坡CD進行改造,在保持坡腳C不動的情況下,學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全?(結果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形OABC的邊OC在x軸正半軸上,點B的坐標為(8,4).
(1)請求出菱形的邊長;
(2)若反比例函數(shù) 經(jīng)過菱形對角線的交點D,且與邊BC交于點E,請求出點E的坐標.
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