【題目】如圖,某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米,坡角α為60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定,∠α≤39°時(shí),才能避免滑坡危險(xiǎn),學(xué)校為了消除安全隱患,決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造,在保持坡腳C不動(dòng)的情況下,學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全?(結(jié)果取整數(shù))
(參考數(shù)據(jù):sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81,≈1.41,≈1.73,≈2.24)
【答案】學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全.
【解析】試題分析:假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí),恰好∠α=39°,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE、CE、CE′的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.
試題解析:假設(shè)點(diǎn)D移到D′的位置時(shí),恰好∠α=39°,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,作D′E′⊥AC于點(diǎn)E′,
∵CD=12米,∠DCE=60°,
∴DE=CDsin60°=12×=6米,CE=CDcos60°=12×=6米.
∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,
∴四邊形DEE′D′是矩形,
∴DE=D′E′=6米.
∵∠D′CE′=39°,
∴CE′=≈≈12.8,
∴EE′=CE′﹣CE=12.8﹣6=6.8≈7(米).
答:學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)7米才能保證教學(xué)樓的安全.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】向陽(yáng)村2010年的人均收入為12000元,2012年的人均收入為14520元,求人均收入的年平均增長(zhǎng)率.
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【題目】在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng). 已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí),求四邊形PBQD的周長(zhǎng);
(3)在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△BPQ的面積為20cm2?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CN∥AB,DN交AC于點(diǎn)M,若MA=MC.
(1)求證:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四邊形ADCN的面積.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠AGF=105°,求線段BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)2秒.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示,給出以下結(jié)論:①a=8;②b=92;③c=123.其中正確的是( 。
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37×105 , 則這個(gè)數(shù)是( )
A.237
B.2370
C.23700
D.237000
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