【題目】如圖,正方形中,,是對角線上的一個動點,若的最小值是10,則長為___________.
【答案】
【解析】
如圖,連接DF,DE,DE交AC于F′,連接BF′.由BF+EF=EF+DF≤DE,推出當點F與點F′重合時,BF+EF的值最小,最小值為線段DE的長,由題意AE=AB,設(shè)AE=a,則AB=3a,在Rt△AEB中,根據(jù)AE2+AD2=DE2,構(gòu)建方程即可解決問題.
如圖,連接DF,DE,DE交AC于F′,連接BF′
∵四邊形ABCD是正方形
∴BF=DF
∵BF+EF=EF+DFDE
∴當點F與點F′重合時,BF+EF的值最小,最小值為線段DE的長
由題意AE=AB,設(shè)AE=a,則AB=3a
在Rt△AEB中,∵AE2+AD2=DE2
∴a2+9a2=100
∴a=
∴AB=3a=
故答案為:
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【題目】如圖,以OA為邊的△OAB面積為2,其中點B的橫、縱坐標均不超過4,且都不小于0,在下列敘述中,正確的是:_____.(請寫出所有正確的選項)
①若點B的橫坐標是4,則滿足條件的點B有且只有1個;
②若點B是整點(即橫、縱坐標都是整數(shù)),則滿足條件的點B有4個;
③在坐標系內(nèi),對于任意滿足題意的點B,一定存在一點C,使得△CAB、△COA、△COB面積相等;
④在坐標系內(nèi),存在一個定點D,使得對于任意滿足條件的點B,△DBA、△DBO面積相等.
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【題目】如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為,若,則的值是_______.
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【題目】以點A為頂點作兩個等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE.
(1)說明BD=CE;
(2)延長BD,交CE于點F,求∠BFC的度數(shù);
(3)若如圖2放置,上面的結(jié)論還成立嗎?請簡單說明理由.
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【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
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【題目】如圖,在長方形ABCD中,O為平面直角坐標系的原點,點的坐標分別為A(a,2)、B(a,-1),D(b,2).且a、b滿足.點P從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,運動時間為t,當點P回到A點時運動停止
(1)點C的坐標為_______________
(2)當點P移動在線段BC上時,求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)
(3)在移動過程中,當三角形ACP的面積是5時,直接寫出點P移動的時間為幾秒
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【題目】完成下面的證明過程:
如圖所示,直線AD與AB,CD分別相交于點A,D,與EC,BF分別相交于點H,G,已知∠1=∠2,∠B=∠C.
求證:∠A=∠D.
證明:∵∠1=∠2,(已知)∠2=∠AGB( )
∴∠1= ( )
∴EC∥BF( )
∴∠B=∠AEC( )
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠AEC= ( )
∴ ( )
∴∠A=∠D( )
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【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P,若∠A = 50°,∠D =10°,則∠P的度數(shù)為( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整:收集數(shù)據(jù):從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分)如下:
甲 | 78 | 86 | 74 | 81 | 75 | 76 | 87 | 70 | 75 | 90 |
75 | 79 | 81 | 70 | 74 | 80 | 86 | 69 | 83 | 77 | |
乙 | 93 | 73 | 88 | 81 | 72 | 81 | 94 | 83 | 77 | 83 |
80 | 81 | 70 | 81 | 73 | 78 | 82 | 80 | 70 | 40 |
(1)整理、描述數(shù)據(jù):按如分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)(請補全表格):
甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
乙 | __________ | 0 | 0 | __________ | __________ | __________ |
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70-79分為生產(chǎn)技能良好,60-69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù):兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示(請補全表格):
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | __________ | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | __________ |
得出結(jié)論:
(2)估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為__________;
(3)你認為__________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,說明理由(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性).
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