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【題目】如圖,在長方形ABCD中,O為平面直角坐標系的原點,點的坐標分別為A(a,2)、B(a,-1),D(b,2).且a、b滿足.點PA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,運動時間為t,當點P回到A點時運動停止

1)點C的坐標為_______________

2)當點P移動在線段BC上時,求三角形ACP的面積(用含t的代數式表示)

3)在移動過程中,當三角形ACP的面積是5時,直接寫出點P移動的時間為幾秒

【答案】1;(2;(3)當三角形ACP的面積是5時,、

【解析】

1)根據可得到,,由矩形的性質可得C點的橫坐標與D點的相等,縱坐標與B點相同,即可得到結論;

2)因為點PA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,且當點P移動在線段BC上時,可得BP=t,根據三角形面積公式即可得到結果;

3)分類討論,當PAB上運動和BC上運動進行討論;

1)根據可得:

,

解得,,

∴A(22)、B(2,-1),D(-42),

∵四邊形ABCD是矩形,

∴C的橫坐標坐標-4,縱坐標為-1,

2)由題可知BP=t,

由(1)可知,AB=3,BC=6,且點PA點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度A-B-C-D-A的線路移動,

∴當t=3時,P點運動到點B,當t=9時,點P運動到C處,

根據圖形可得△ACP的面積=,

BP=t-3,

,

3)當點PAB邊上運動時,

,

當角形ACP的面積是5時,可得,

解得

當點PAB邊上運動時,

由(1)得,

當角形ACP的面積是5時,可得

解得:,

當點P在CD上運動時,,

當角形ACP的面積是5時,可得,

解得:;

當點P在DA上運動時,,

DP=t-12,

AP=18-(t-12)=30-t

,

當角形ACP的面積是5時,可得,

解得:(舍去);

故當三角形ACP的面積是5時,、

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,的平分線交于點的平分線交于點,交于點,且

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)若,求線段的長.

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【題目】定義:有一個內角為90°,且對角線相等的四邊形稱為準矩形.

(1)①如圖1,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,則BD=   ;

②如圖2,直角坐標系中,A(0,3),B(5,0),若整點P使得四邊形AOBP是準矩形,則點P的坐標是   ;(整點指橫坐標、縱坐標都為整數的點)

(2)如圖3,正方形ABCD中,點E、F分別是邊AD、AB上的點,且CF⊥BE,求證:四邊形BCEF是準矩形;

(3)已知,準矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,當△ADC為等腰三角形時,請直接寫出這個準矩形的面積是   

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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點P,過點B的直線交OP的延長線于點C,且CP=CB.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求BC的長.

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【題目】如圖,正方形中,,是對角線上的一個動點,若的最小值是10,則長為___________

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【題目】如圖,直線DE經過點A

1)寫出∠B的內錯角是   ,同旁內角是   

2)若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B44°,求∠C的度數.

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【題目】材料一,在平面里有兩點,,若為起點,為終點,則把有方向且有長度的線段叫做向量,記為:,并且可用坐標表示這個向量,表示方法為:

,向量的長度可以表示成

例如:,,

所以

材料二:若,,則

時,則

根據材料解決下列問題:

已知中,,,

1________ ___________

2)當時,求證:是直角三角形.

3)若,,求使恒成立的的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖示,若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點P為△ABC的布洛卡點.三角形的布洛卡點是法國數學家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現,但他的發(fā)現并未被當時的人們所注意,1875年,布洛卡點被一個數學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現,并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點Q為△DEF的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=

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【題目】如圖1,將一副三角板的直角重合放置,其中∠A30°,∠CDE45°.

1)如圖1,求∠EFB的度數;

2)若三角板ACB的位置保持不動,將三角板CDE繞其直角頂點C順時針方向旋轉.

①當旋轉至如圖2所示位置時,恰好CDAB,則∠ECB的度數為   

②若將三角板CDE繼續(xù)繞點C旋轉,直至回到圖1位置.在這一過程中,是否還會存在△CDE其中一邊與AB平行?如果存在,請你畫出示意圖,并直接寫出相應的∠ECB的大;如果不存在,請說明理由.

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