【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求BC的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OB,如圖,
∵OP⊥OA,
∴∠AOP=90°,
∴∠A+∠APO=90°,
∵CP=CB,
∴∠CBP=∠CPB,
而∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線
(2)解:設(shè)BC=x,則PC=x,
在Rt△OBC中,OB=3,OC=CP+OP=x+1,
∵OB2+BC2=OC2 ,
∴32+x2=(x+1)2 ,
解得x=4,
即BC的長(zhǎng)為4
【解析】(1)要證明BC是⊙O的切線,連半徑證垂直,因此連接OB,先根據(jù)垂線的定義及三角形內(nèi)角和定理證明∠A+∠APO=90°,再根據(jù)對(duì)頂角相等及等腰三角形的性質(zhì)證明∠APO=∠CBP,∠CBP=∠CPB,∠A=∠OBA,然后再證明∠OBC=90°,即可證得結(jié)論。
(2)根據(jù)已知設(shè)CP=CB=x,用含x的代數(shù)式表示出OC,再在Rt△OBC中,利用勾股定理建立關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,即可得出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
(1)填空:點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ;
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A′B′C′.請(qǐng)寫(xiě)出△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說(shuō)法:①“龜兔再次賽跑”的路程為1 000米;②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘.其中正確的說(shuō)法是_________________(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形(△ABC,△ADE),如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE.
(1)說(shuō)明BD=CE;
(2)延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù);
(3)若如圖2放置,上面的結(jié)論還成立嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,在軸正半軸上,在軸負(fù)半軸上,將正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,與相交于點(diǎn),則坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,2)、B(a,-1),D(b,2).且a、b滿(mǎn)足.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度A-B-C-D-A的線路移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng)點(diǎn)P回到A點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止
(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________
(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí),求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)
(3)在移動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為幾秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩條寬度都為的紙條,交叉重疊放在一起,,它們的交角為,則它們重疊部分(陰影部分)的面積為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的值.
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