【題目】如圖,兩條寬度都為的紙條,交叉重疊放在一起,,它們的交角為,則它們重疊部分(陰影部分)的面積為( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
過點(diǎn)A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,證明△ABE≌△ADF,從而證明四邊形ABCD是菱形,再利用勾股定理求出BC的長,最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可.
過點(diǎn)A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F,如圖所示,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∵AD∥CB,AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∵紙條寬度都為3cm,
∴AE=AF=3cm,
在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,∠BAE=30°,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴BC=AB,
設(shè),則,
在Rt△ABE中,,
解得,(負(fù)值舍去),
∴BC=AB=cm,
∴重疊部分(圖中陰影部分)的面積=3×=(cm2),
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一塊矩形木板,木工采用如圖的方式,在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板.
(1)求剩余木料的面積.
(2)如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm,寬為ldm的長方形木條,最多能截出 塊這樣的木條.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線DE經(jīng)過點(diǎn)A.
(1)寫出∠B的內(nèi)錯角是 ,同旁內(nèi)角是 .
(2)若∠EAC=∠C,AC平分∠BAE,∠B=44°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一,在平面里有兩點(diǎn),,若為起點(diǎn),為終點(diǎn),則把有方向且有長度的線段叫做向量,記為:,并且可用坐標(biāo)表示這個向量,表示方法為:
,向量的長度可以表示成
例如:,則,
即所以
材料二:若,,則
若時,則.
根據(jù)材料解決下列問題:
已知中,,,
(1)________ ___________
(2)當(dāng)時,求證:是直角三角形.
(3)若,,求使恒成立的的取值范圍.
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【題目】如圖,直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0),若直線AB上存在點(diǎn)P,使∠OPC=90°,則m的取值范圍是。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖,頂點(diǎn)為(-1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2-4ac=0;③a>2;④4a-2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個實(shí)數(shù)根 和 .
(1)求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)當(dāng) 時,求 的值.
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