【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=。

【答案】
【解析】解 :如圖,在等腰直角三角形△DEF中,∠EDF=90,DE=DF,∠1=∠2=∠3,

∴∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45,
∴∠QEF=∠DFQ;sin45°=DF∶EF=1∶
又∵∠2=∠3,
∴△DQF∽△FQE,
∴DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶,
∵DQ=1,
∴FQ=,EQ=2,
∴EQ+FQ=2+
由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45,進(jìn)而得出∠QEF=∠DFQ;sin45°=DF∶EF=1∶,然后判斷出△DQF∽△FQE,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出DQ∶FQ=FQ∶QE=DF∶EF=1∶,進(jìn)而求出FQ=,EQ=2,從而得出答案。

練習(xí)冊系列答案
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1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______________

2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)在線段BC上時(shí),求三角形ACP的面積(用含t的代數(shù)式表示)

3)在移動(dòng)過程中,當(dāng)三角形ACP的面積是5時(shí),直接寫出點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為幾秒

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A.15°B.20°C.25°D.30°

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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C、E是⊙O上的點(diǎn), CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,過點(diǎn)E作 EG⊥0C,垂足為G,延長EG交OA于H。

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【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、

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