【題目】如圖,∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P,若∠A = 50°,∠D =10°,則∠P的度數(shù)為( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【答案】B
【解析】
利用三角形外角的性質(zhì),得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系,然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系,代入計(jì)算即可得到答案.
解:延長(zhǎng)DC,與AB交于點(diǎn)E.
∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=50°,
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC.
∵∠AEC是△BDE的外角,
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,
整理得∠ACD-∠ABD=60°.
設(shè)AC與BP相交于O,則∠AOB=∠POC,
∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD,
即∠P=50°-(∠ACD-∠ABD)=20°.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夏季空調(diào)銷售供不應(yīng)求,某空調(diào)廠接到一份緊急訂單,要求在10天內(nèi)(含10天)完成任務(wù),為提高生產(chǎn)效率,工廠加班加點(diǎn),接到任務(wù)的第一天就生產(chǎn)了空調(diào)42臺(tái),以后每天生產(chǎn)的空調(diào)都比前一天多2臺(tái),由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)日生產(chǎn)的空調(diào)數(shù)量達(dá)到50臺(tái)后,每多生產(chǎn)一臺(tái),當(dāng)天生產(chǎn)的所有空調(diào),平均每臺(tái)成本就增加20元.
(1)設(shè)第x天生產(chǎn)空調(diào)y臺(tái),直接寫出y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若每臺(tái)空調(diào)的成本價(jià)(日生產(chǎn)量不超過50臺(tái)時(shí))為2000元,訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)2920元,設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元,試求W與x之間的函數(shù)解析式,并求工廠哪一天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,,是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若的最小值是10,則長(zhǎng)為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】材料一,在平面里有兩點(diǎn),,若為起點(diǎn),為終點(diǎn),則把有方向且有長(zhǎng)度的線段叫做向量,記為:,并且可用坐標(biāo)表示這個(gè)向量,表示方法為:
,向量的長(zhǎng)度可以表示成
例如:,則,
即所以
材料二:若,,則
若時(shí),則.
根據(jù)材料解決下列問題:
已知中,,,
(1)________ ___________
(2)當(dāng)時(shí),求證:是直角三角形.
(3)若,,求使恒成立的的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且DE∥BC.已知AE=2 , AC=3 , BC=6,則⊙O的半徑是( 。
A.3
B.4
C.4
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PBA=∠PCB,則點(diǎn)P為△ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn),但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意,1875年,布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn),并用他的名字命名.問題:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若點(diǎn)Q為△DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1,則EQ+FQ=。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一架的云梯斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)為.
(1)求這個(gè)梯子的底端距墻的垂直距離有多遠(yuǎn);
(2)當(dāng),且時(shí),AC的長(zhǎng)是多少米;
(3)如果梯子的底端向墻一側(cè)移動(dòng)了2米,那么梯子的頂端向上滑動(dòng)的距離是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“元旦”期間,某文具店購(gòu)進(jìn)100只兩種型號(hào)的文具進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
型號(hào) | 進(jìn)價(jià)(元/只) | 售價(jià)(元/只) |
型 | 10 | 12 |
型 | 15 | 23 |
(1)該店用1300元可以購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的文具各多少只?
(2)若把(1)中所購(gòu)進(jìn),兩種型號(hào)的文具全部銷售完,利潤(rùn)率超過40%沒有?請(qǐng)你說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線 、 、 、 上,這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為 、 、 ( >0, >0, >0).
(1)求證: = ;
(2)設(shè)正方形ABCD的面積為S,求證:S= ;
(3)若 ,當(dāng) 變化時(shí),說明正方形ABCD的面積S隨 的變化情況.
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