【題目】如圖,直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0),若直線AB上存在點(diǎn)P,使∠OPC=90°,則m的取值范圍是。
【答案】
【解析】解 :如圖 :
要使∠OPC=90,則直線AB必經(jīng)過以O(shè)C為直徑的圓,
如圖直線AB切圓于P,
∴∠MPA=90°
∵點(diǎn)C(6,0),
∴OC=6,
∴OM=PM=3,
∵直線y=x+m,
∴ A(,0); B(0,m);
∴OA=,OB=m;
∴OB∶OA=2∶3,
∵∠OAB=∠PAM,∠AOB=∠APM=90,
∴△AOB∽△APM,
∴PM∶PA=OB∶OA=2∶3,
∴PA=,
∴MA=
∴OA=3+或3-
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m;
∴=3+或 =3-
∴m=2+或m=2-
∴m的取值范圍是2+≤m≤2-
故答案為 :2+≤m≤ 2-.
要使∠OPC=90,則直線AB必經(jīng)過以O(shè)C為直徑的圓,如圖直線AB切圓于P,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠MPA=90°,由C點(diǎn)的坐標(biāo)得出OC=6,進(jìn)而得出OM=PM=3,根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的特點(diǎn)得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出OA,OB的長度,從而得出OB,與OA的比值,再判斷出△AOB∽△APM,由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出PM∶PA=OB∶OA=2∶3,進(jìn)而求出PA,MA,OA的長度,根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo),得出關(guān)于m的方程,求解得出m的值,進(jìn)而就求出m的取值范圍。
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【題目】如圖,正方形的邊長為1,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,在軸正半軸上,在軸負(fù)半軸上,將正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,與相交于點(diǎn),則坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知兩直線L1:y=k1x+b1 , L2:y=k2x+b2 , 若L1⊥L2 , 則有k1k2=﹣1.
(1)應(yīng)用:已知y=2x+1與y=kx﹣1垂直,求k;
(2)直線經(jīng)過A(2,3),且與y= x+3垂直,求解析式.
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【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),△DOE的周長為16,BD=12,則ABCD的周長為_____.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C、E是⊙O上的點(diǎn), CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,過點(diǎn)E作 EG⊥0C,垂足為G,延長EG交OA于H。
求證:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD
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【題目】如圖,在正方形中,,為上一動(dòng)點(diǎn),交于,過作交于點(diǎn),過作于,連結(jié).在以下四個(gè)結(jié)論中:①;②;③;④的周長為12.其中正確的結(jié)論有__________(填序號(hào))
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【題目】如圖,己知點(diǎn)C是線段BD上一點(diǎn),以BC、 DC為一邊在BD的同一側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD,連接AD, BE相交于點(diǎn)F, AC和BE交于點(diǎn)M, AD, CE交于點(diǎn)N,(注:等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60° )
(1) 求證: AD=BE
(2) 線段CM與CN相等嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
(3) 求∠BFD的度數(shù)。
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