【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸正半軸上，在軸負(fù)半軸上，將正方形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，與相交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE=∠B′AD=30°，由DE=ADtan∠DAE可得答案．

如圖：連接AE

∵將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADE和Rt△A B′E中，

∵

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），

∴∠DAE=∠B′AE=∠B′AD=30°，

∴DE=ADtan∠DAE=1×=

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，）

故選：A

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(2)應(yīng)用：

如圖2，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，，，分別以，為邊在外部作等邊和等邊，連接，．

①求證：；

②直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值．

(3)拓展：

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn)，，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

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