【題目】(1) 發(fā)現(xiàn):
如圖1,點是線段外一動點,且,.當點位于 時,線段的長取得最大值;最大值為 (用含,的式子表示).
(2)應(yīng)用:
如圖2,點為線段外一動點,,,分別以,為邊在外部作等邊和等邊,連接,.
①求證:;
②直接寫出線段長的最大值.
(3)拓展:
如圖3,在平面直角坐標系中,點,點,點為線段外一動點,,,,請直接寫出線段長的最大值及此時點的坐標.
【答案】(1)線段的延長線上,;(2)①證明見解析;②3;③,(2-,)或(2-,-).
【解析】
(1)根據(jù)點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值,即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,推出△CAD≌△EAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE;②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值,根據(jù)(1)中的結(jié)論即可得到結(jié)果;
(3)連接BM,將△APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,得到△APN是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2,BN=AM,根據(jù)當N在線段BA的延長線時,線段BN取得最大值,即可得到最大值為;如圖2,過P作PE⊥x軸于E,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
(1)∵點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b,
∴當點A位于CB的延長線上時,線段AC的長取得最大值,且最大值為BC+AB=a+b,
故答案為:CB的延長線上,a+b;
(2)①證明: ∵是等邊三角形.
∴,,
∵是等邊三角形,
∴, ,
∴,
∴,
∴.
在與中,
∴(),
∴.即.
②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值,
由(1)知,當線段CD的長取得最大值時,點D在CB的延長線上,
∴最大值為BD+BC=AB+BC=3;.
(3)如圖1,
∵將△APM繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN,連接AN,
則△APN是等腰直角三角形,
∴PN=PA=3,BN=AM,
∵A的坐標為(3,0),點B的坐標為(5,0),
∴OA=3,OB=5,
∴AB=2,
∴線段AM長的最大值=線段BN長的最大值,
∴當N在線段BA的延長線上時,線段BN取得最大值,
最大值=AB+AN,
∵AN=AP=3,
∴最大值為3+2;
如圖2,
過P作PE⊥x軸于E,
∵△APN是等腰直角三角形,
∴PE=AE=,
∴OE=BO-AB-AE=5-3-=2-,
∴P(2-,).
如圖3中,
根據(jù)對稱性可知當點P在第四象限時,P(2-,-)時,也滿足條件.
綜上所述,滿足條件的點P坐標(2-,)或(2-,-),AM的最大值為3+2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表;已知該商品的進價為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大?最大利潤是多少? .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列說法:①“龜兔再次賽跑”的路程為1 000米;②兔子和烏龜同時從起點出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘.其中正確的說法是_________________(把你認為正確說法的序號都填上).
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【題目】如圖, 圓柱形容器中,高為底面周長為在容器內(nèi)壁離容器底部的點處有一蚊子,此時一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿與蚊子相對的點處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為___(容器厚度忽略不計. )
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【題目】如圖,正方形的邊長為1,點與原點重合,在軸正半軸上,在軸負半軸上,將正方形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至,與相交于點,則坐標為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C、E是⊙O上的點, CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,過點E作 EG⊥0C,垂足為G,延長EG交OA于H。
求證:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD
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