【題目】2018年宜賓市創(chuàng)建全國文明城市的過程中,某小區(qū)決定購買文明用語提示牌和文明信息公示欄.若購買2個提示牌和3個公示欄需要510元;購買3個提示牌和5個公示欄需要840元.
(1)求提示牌和公示欄的單價各是多少元?
(2)若該小區(qū)購買提示牌和公示欄共50個,要求購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元.請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案費用最少,最少費用為多少元?
【答案】(1)提示牌和公示欄的單價各是30元,150元;(2)有三種方案:方案1:購買12個公示欄,38個提示牌;方案2:購買13個公示欄,37個提示牌;方案3:購買14個公示欄,36個提示牌. 當購買12個公示欄,38個提示牌時,費用最少,最少費用為元.
【解析】
(1)設提示牌和公示欄的單價各是元,元,根據(jù)“①購買2個提示牌和3個公示欄需要510元;②購買3個提示牌和5個公示欄需要840元”列出方程組,解方程組即可求解;(2)設購買個公示欄,則購買提示牌()個,根據(jù)“購買公示欄至少12個,且總費用不超過3200元”列出不等式組,解不等式組求m的取值范圍,由于m取整數(shù),由此即可確定m的值,從而確定購買方案,再計算最少費用即可.
(1)解:設提示牌和公示欄的單價各是元,元.
由題得:
解之得:
答:提示牌和公示欄的單價各是30元,150元.
(2)設購買個公示欄,則購買提示牌()個.
由題:
不等式組解集為:
∵是整數(shù)
∴,共有三種方案.
方案1:購買12個公示欄,38個提示牌;
方案2:購買13個公示欄,37個提示牌;
方案3:購買14個公示欄,36個提示牌.
當購買12個公示欄,38個提示牌時,費用最少,最少費用為:元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為1,點與原點重合,在軸正半軸上,在軸負半軸上,將正方形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)至,與相交于點,則坐標為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,C、E是⊙O上的點, CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,過點E作 EG⊥0C,垂足為G,延長EG交OA于H。
求證:
(1)HO·HF=HG·HE;
(2)FG=CD
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,為上一動點,交于,過作交于點,過作于,連結(jié).在以下四個結(jié)論中:①;②;③;④的周長為12.其中正確的結(jié)論有__________(填序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
對于任意一個三位數(shù)正整數(shù)n,如果n的各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“陌生數(shù)”,將一個“陌生數(shù)”的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可以得到5個不同的新“陌生數(shù)”,把這6個陌生數(shù)的和與111的商記為M(n).例如n=123,可以得到132.213.231.312.321這5個新的“陌生數(shù)”,這6個“陌生數(shù)”的和為123+132+213+231+312+321=1332,因為,所以M(123)=12.
(1)計算:M(125)和M(361)的值;
(2)設s和t都是“陌生數(shù)”,其中4和2分別是s的十位和個位上的數(shù)字,2和5分別是t的百位和個位上的數(shù)字,且t的十位上的數(shù)字比s的百位上的數(shù)字小2;規(guī)定:.若,則k的值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,∠BAC=60,BD、CE為高,F(xiàn)為BC的中點,連接DE、DF、EF,則結(jié)論:①DF=EF;②AD∶AB=AE∶AC;③△DEF是等邊三角形;④BE+CD=BC;⑤當∠ABC=45時,BE=DE中,一定正確的有 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,己知點C是線段BD上一點,以BC、 DC為一邊在BD的同一側(cè)作等邊△ABC和等邊△ECD,連接AD, BE相交于點F, AC和BE交于點M, AD, CE交于點N,(注:等邊三角形的每一個內(nèi)角都等于60° )
(1) 求證: AD=BE
(2) 線段CM與CN相等嗎?請證明你的結(jié)論。
(3) 求∠BFD的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1= (x+1)2+1與y2=a(x﹣4)2﹣3交于點A(1,3),過點A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于B、C兩點,且D、E分別為頂點.則下列結(jié)論: ①a= ;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④當x>1時,y1>y2
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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